bzoj2190 仪仗队

传送门

题目

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图），现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input共一个数N。

Output共一个数，即C君应看到的学生人数。

分析

我们发现对于点(x,y)当且仅当gcd(x,y)=1时这个点才可以被看到，这不由让我们想起了欧拉函数.

我们将矩形按对角线分成两半，所以不难看出最后的答案即为:

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
int phi[500000],prime[500000],is[500000],cnt;
int main(){
      int n,m,i,j,k;
      cin>>n;
      if(n==1){printf("0");return 0;}
      phi[1]=1;
      for(i=2;i<=n;i++){
        if(!is[i]){
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;++j){
            is[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    //for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d %d\n",i,phi[i]);
    int ans=0;
    for(i=1;i<n;i++)ans+=phi[i];
    cout<<ans*2+1<<endl;
    return 0;
}