p1082 同余方程

传送门

题目

求关于 x 的同余方程 a x ≡1(modb) 的最小正整数解。

输入格式：

一行，包含两个正整数 a,b用一个空格隔开。

输出格式：

一个正整数 x0即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

分析

根据方程ax≡1(mod b)可以推出另一个式子ax+by=1，然后我们进行扩展欧几里得即可。注意因为求最小正整数所以最终答案要+b然后mod b。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int z=x;
    x=y;
    y=z-(a/b)*y;
    return;
}
int main(){
    int n,m,i,j,k,a,b,x,y;
    cin>>a>>b;
    exgcd(a,b,x,y);
    cout<<(x+b)%b<<endl;
    return 0;
}