qboimathtest1 t2 配对

题目

有1~n一共n个数，n为偶数。小Q要把这n个数随机地两两配对。令每一对的权值为它们两个数的和。小Q想要知道这n/2对里最大的权值的期望是多少。请输出答案对10^9+7取模的值。

【输入】

一行一个正整数 N。

【输出】

一行一个整数，表示答案对10^9+7取模的值。

【输入样例】

4

【输出样例】

6

对于 20%的数据： 1 ≤ N ≤ 10。

对于 40%的数据： 1 ≤ N ≤ 2000。

对于 100%的数据： 1 ≤ N ≤500000。

分析

见袁神博客

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
long long c[1100000];
inline long long pw(long long a,long long p){
a%=mod;
long long res=1;
while(p){
if(p&1)res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
p/=2;
}
return res;
}
int main(){
long long n,m,i,j,k,v,ans=0,be=0;
scanf("%lld",&n);
c[0]=1;
for(i=1;i<=n/2;i++)
c[i]=c[i-1]*(i*2-1)%mod;
v=2*n-1;
for(i=n+1;i<=v;i++){
long long low=(2*n-i+1)/2;
long long now=pw(i-n,low)%mod*c[n/2-low]%mod;
ans=(ans+(now-be+mod)%mod*i%mod)%mod;
be=now;
}
ans=ans*pw(c[n/2],mod-2)%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}