p1484 种树

传送门

题目

cyrcyr今天在种树，他在一条直线上挖了n个坑。这n个坑都可以种树，但为了保证每一棵树都有充足的养料，cyrcyr不会在相邻的两个坑中种树。而且由于cyrcyr的树种不够，他至多会种k棵树。假设cyrcyr有某种神能力，能预知自己在某个坑种树的获利会是多少（可能为负），请你帮助他计算出他的最大获利。

输入格式：

第一行，两个正整数n,k。

第二行，n个正整数，第i个数表示在直线上从左往右数第i个坑种树的获利。

输出格式：

输出1个数，表示cyrcyr种树的最大获利。

分析

首先我们先考虑k=1的情况，则答案即为所有数的最大值。然后我们在考虑k=2的情况，这是我们有两种选择：1.在选择原本的所有数中的最大值ai的同时选一个与它不相邻的数aj；2.不选择ai，而选择ai-1和ai+1。我们推而广之便可以得到这个题的策略：每一次选堆中最大的元素，将以这个元素为中心的li和ri将会产生的影响放入堆中（因为以某点为中心可能不止向两侧扩展一次，所以要用lr数组记录），我们要注意每次产生的影响是ali+ari-ai，因为这样下一次选这两个点便可以将其上一次扩展的影响覆盖了。注意每一次扩展的lr要打一个标记以防止被以其他点为中心的点二次访问，每一次更新lr也要注意将其更新成lli和rri，因为某点的左右边界的点也可能扩展过。最后我们要注意如果哪一次堆顶元素为非正数就代表这之后任何扩展都不能给答案带来正效应了，直接跳出循环即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define f first
#define s second
long long a[600000],used[600000],l[600000],r[600000];
priority_queue<pair<long long,long long> >q;
inline void read(long long &x){
      long long f=1;x=0;
      char s=getchar();
      while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
      while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+(s-'0');s=getchar();}
      x*=f;
}
int main()
{     long long n,m,i,j,k;
      read(n),read(m);
      for(i=1;i<=n;i++){
           read(a[i]);
           q.push(make_pair(a[i],i));
           l[i]=i-1;
           r[i]=i+1;
      }
      long long ans=0;
      while(m--){
          while(used[q.top().s])q.pop();
          long long x=q.top().f,y=q.top().s;
          q.pop();
          if(x<0)break;
          ans+=x;
          a[y]=a[l[y]]+a[r[y]]-x;
          used[l[y]]=used[r[y]]=1;
          l[y]=l[l[y]];
          r[l[y]]=y;
        r[y]=r[r[y]];
        l[r[y]]=y;
          q.push(make_pair(a[y],y));
      }
      printf("%lld\n",ans);
      return 0;
}