bzoj2563 阿狸和桃子的游戏
题目
阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为
由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
Input
输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
接下来N+M行。
前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。
Output
输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。
Sample Input
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5
Sample Output
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。
分析
贪心神仙题，设桃子所取节点染色为0，阿狸为1，则对于一条边的两个点有一下3中情况：
1. 0 0
2. 0 1 / 1 0
3. 1 1
对于这三种情况，设点权为v1和v3，边权为v2，则桃子所得的差值增加量分别为：
1. v1+v2+v3
2. ±(v1-v3)
3. -(v1+v2+v3)
到这里，经过感性的思考后，我们不难发现如果因为目的是使所取差值最大，所以当我们设v1'=v1+v2/2,v2'=0,v3'=v3+v2/2时，3种取点情况所产生的差值增加量不变，而最优策略即为取新点权最大的点。
但我们还有两个要注意的点：
1.因为点权可能为奇数，为防止精度问题，我们将所有新点权值乘2，即：v1'=2*v1+v2,v3'=2*v3+v2
2.因为最后输出值为桃子所得值-阿狸所得值，所有我们在取点是需要记录一下这个点是谁取的，在最后进行处理并判断他是否得到边权
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
int d[110000];
struct node{
int pl,v;
}a[110000];
struct edge{
int x,y,z;
}e[110000];
bool cmp(const node &x,const node &y){
return x.v>y.v;
}
map<int,int>is;
int main(){
int n,m,i,j,k,x,y,z;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
d[i]=x;
a[i].v=2*x;
a[i].pl=i;
}
for(i=1;i<=m;i++){
cin>>x>>y>>z;
e[i].x=x;
e[i].y=y;
e[i].z=z;
a[x].v+=z;
a[y].v+=z;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int ans1=0,ans2=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(i%2){
ans1+=d[a[i].pl];
is[a[i].pl]=1;
}else {
ans2+=d[a[i].pl];
}
for(i=1;i<=m;i++)
if(is[e[i].x]==is[e[i].y]){
if(is[e[i].x])ans1+=e[i].z;
else ans2+=e[i].z;
}
cout<<ans1-ans2<<endl;
return 0;
}
突然发现当时的代码写得有点sb....
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
int d[110000];
struct node{
int pl,v;
}a[110000];
struct edge{
int x,y,z;
}e[110000];
bool cmp(const node &x,const node &y){
return x.v>y.v;
}
map<int,int>is;
int main(){
int n,m,i,j,k,x,y,z;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
d[i]=x;
a[i].v=2*x;
a[i].pl=i;
}
for(i=1;i<=m;i++){
cin>>x>>y>>z;
e[i].x=x;
e[i].y=y;
e[i].z=z;
a[x].v+=z;
a[y].v+=z;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(i%2)ans+=a[i].v;else ans-=a[i].v;
cout<<ans/2<<endl;
return 0;
}
这样就好了qwq
