2020牛客多校第7场训练赛H Dividing

题意： 对于Legend Tuple（下文称为LT）有以下3种规则：

　　　　1、（1，k）必然符合要求；

　　　　2、如果（n,k）符合要求，则（n+k，k）也符合要求；

　　　　3、如果（n，k）符合要求，则（n*k，k）也符合要求。

　　给出N、K，分别为n、k的范围，问有多少符合要求的LT。

思路：我们可以先看一下N==3，K==3时。

           k=1：（1，1）,（2,1），（3,1）；

　　    k=2： （1，2）,（3,2），（2,2）；

　　　k=3:   （1,   3）,(3, 3)  共8种。

        我们一开始都是把n固定为1，而k取[1,K]中的一个值，然后用第2、3规则取“扩散”出去找到别的。

　　这里我们就很明显是个bfs的思想了，但这题必不可能是bfs，不过不妨碍我们先打个表来看看。

　　//此处果断喊来队伍的工具人

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int n,k,ans=0;
bool vis[10005];

void bfs(int x)
{
　　memset(vis,false,sizeof(vis));
　　queue<int>q;
　　q.push(1);
　　vis[1]=true;
　　ans++;
　　while(!q.empty()){
　　int now=q.front();
　　int x1=now+x,x2=now*x;
　　if(x1<=n&&!vis[x1]){
　　　　　　q.push(x1);
　　　　　　vis[x1]=true;
　　　　　　ans++;
　　}
　　if(x2<=n&&!vis[x2]){
　　　　q.push(x2);
　　　　vis[x2]=true;
　　　　ans++;
　　　}
　　q.pop();
　　}
}

int main()
{
　　int t;
　　cin>>t;
　　while(t--){
　　　　cin>>n>>k;
　　　　ans=0;
　　　　for(int i=1;i<=k;i++){
　　　　　　bfs(i);
　　　　}
　　cout<<ans<<endl;}
　　return 0;
}

　　得表：

 

 

      第21行是用第20行做的差。

　　当K>N时，对于任意的（1，i）/*i>N*/对于答案的贡献只有1。

　　当K<=N时，（1，i）/*i==N*/对于答案的贡献为2.

　　当K<N时，考虑i取不同值时对于答案的贡献。

　　　　　　i<=2,ans+=N;

　　　　　　2<i<=N,ans+=(n/i)*2+(i*i==N?0:1)/*原谅我不会打向上取整，嘤嘤嘤。。。*/

　　　　　　这里有个重点，也是这题为什么循环能AC的原因。我们不难看出在[3,N]这个区间上，有很多连续的区间，在这些区间上N/i是相同的。那么我们就可以跳着去累加，而不需要一个一个去看。

　　代码如下：

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
#define ll long long
  
ll mod=1e9+7;
int main()
{
    ll N,K;
    while(cin>>N>>K)
    {
        if(N==1){cout<<K%mod<<endl;continue;}
        ll ans=0;
        if(K>=N)
        {
            ans=(K-N)%mod;
            K=N-1;
            ans=(ans+2)%mod;
        }
        bool f=true;
        for(ll i=1; i<=K&&f; i++)
        {
            if(i<=2)ans=(ans+N)%mod;
            else
            {
                ll x=N/i;//x 6  i 3
                if(x*i==N)ans=(ans+2*x)%mod;
                else
                {
                    ll y=N/x;//3
                    if(y>K)
                    {
                        f=false;
                        y=K;
  
                    }
                    if(y*x==N)y--;
                    ans=(ans+  ((y-i+1)*x*2)%mod   +(y-i+1)%mod  )%mod;
                
                        i=y;
                }
  
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
  
    return 0;
}