Codeforces Round #594 (Div. 2) C. Ivan the Fool and the Probability Theory （思维）acm

 

 题意：给你一个n*m的方格，你可以在格子中放入1或0.任意一个格子与它所有相邻（有公共边）的格子最多只有一个相同。问有多少种方法。

思路：我们先考虑只有一维的情况，发现是一个斐波那契数列。处理出来记为a[];

          当第一行确定时，1：如果第一行有至少一个（相邻的2个格）相同，那么整个矩阵就可以通过这2个相邻切相同的格来推演出来。

                                           比如 2*6的矩阵

　　　　　　　　　　　　　　　101001

　　　　　　　　　　　　　　    010110

                                                   假设第一行是101001,那么因为第一行的第4，5个都为0，

　　　　　　　　　　　　　　  所以第二行的第4，5个只能都是1.

　　　　　　　　　　　　　　  接下来确定了第一行，第二行的第4和5个，那么第二行其它的也都确定了，

　　　　　　　　　　　　　　  同理如果有第3行也可以确定。

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　2:除了第一种情况，剩下的都是第一行没有任意2个相邻的格子相同。

　　　　　　　　　　　　　此时我们不妨吧（10101010.。。。）看为1号串，（01010101.。。。）看为2号串，

                                              当第一行为1号串，第二行只能是2号串，第3行为1号串。。。。

　　　　　　　　　　　　  （或者反过来，第一行为2，第二行为1。。。。）

　　　　　　　　　　　　    那么这种情况恰好又符合该题只有一维的情况。

   综上 ans=a[n]-2+a[m].a[n]-2是第一种情况，a[m]是第二种情况。

  ps：该题好像有dp的做法，不过本弱并不会。。。qaq

   

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+5;
ll f[maxn]={2,2};
 
int main()
{
    int n,m;
    for(int i=2;i<=100000;i++) f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % mod;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld\n",(f[n]-2+f[m]+mod)%mod);
    return 0;
}