二分查找

1、二分查找(Binary Search)
    　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
    　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想
    　二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
 （1）首先确定该区间的中点位置：
                 
 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

 

 1 /**
 2  * 非递归二分查找
 3  * @param array $array 要查找的数组
 4  * @param int $key 要找的元素
 5  */
 6 function binary_search($array, $key) {
 7     $low = 0;
 8     $high = count ( $array ) - 1;
 9     while ( $low <= $high ) {
10         $mid = ceil ( ($low + $high) / 2 );
11         if ($key == $array [$mid]) {
12             return $mid;
13         }
14         if ($key > $array [$mid]) {
15             $low = $mid + 1;
16         } else {
17             $high = $mid - 1;
18         }
19     }
20     return FALSE;
21 }
22 
23 /**
24  * 递归二分查找
25  * @param array $array 要查找的数组
26  * @param int $key 要找的元素
27  * @param int $low 第一个元素的索引
28  * @param int $high 最后一个元素的索引
29  */
30 function binary_search_recursive($array, $key, $low = FALSE, $high = FALSE) {
31     if (FALSE === $low || FALSE === $high) {
32         $low = 0;
33         $high = count ( $array ) - 1;
34     }
35     while ( $low <= $high ) {
36         $mid = ceil ( ($low + $high) / 2 );
37         if ($key == $array [$mid]) {
38             return $mid;
39         }
40         if ($key > $array [$mid]) {
41             return binary_search_recursive ( $array, $key, $mid + 1, $high );
42         } else {
43             return binary_search_recursive ( $array, $key, $low, $high - 1 );
44         }
45     }
46     return FALSE;
47 }
48 var_dump ( binary_search ( range ( 1, 10 ), 3 ) );
49 var_dump ( binary_search_recursive ( range ( 1, 10 ), 3 ) );

  1 // 经过改正过的二分查找

 2 function binary_search($array, $key) {
 3     $low = 0;
 4     $high = count($array) - 1;
 5     $mid = floor(($low + $high) / 2);
 6     while($array[$mid] != $key && $low < $high) {
 7         if ($key < $array[$mid]) {
 8             $high = $mid - 1;
 9         } else {
10             $low = $mid + 1;
11         }
12         $mid = floor(($low + $high) / 2);
13     }
14     return $array[$mid] != $key ? -1 : $mid;
15 }