工程数学考试知识点总结

选择题 12道 24分

1. 向量内积的计算 a*b

2. 矩阵的相关计算：特征值求解，正定矩阵的判断，秩。。。

3. 梯度

4.凸函数的判断：

顺序主子式均大于0 Hesse矩阵大于0 —>凸函数
顺序主子式为小于0 Hesse矩阵小于0 —>凹函数
顺序主子式存在正负 Hesse矩阵><0. —>既不是凸函数也不是凹函数

5.局部最优解条件：

一阶必要条件：局部解推出梯度等于0
二阶必要条件：局部解推出梯度等于0 Hesse矩阵半正定
二阶充分条件：梯度等于0 Hesse矩阵正定 —>严格局部解
凸充分条件：凸函数 梯度等于0 <—>局部解

6. 最速下降法

梯度，d=-梯度 x2 = x1 + ad1 待入函数 求导 判断模

7.拉格朗日对偶函数：L(x,拉姆他)

8.弱对偶 F >= 拉姆他

9.线性规划的形式标准化

10. 二次规划的一个模型

填空题 15道 30分

1. 最优化数学模型各个符号的意义

2. 0.618法

3. 共轭梯度法的迭代方向

4. 凸二次规划最优解与kt点关系：已知最优解/可行解 计算拉格朗日函数

判断题 6道 6分

综合题 4道 40分

1.课本例题 牛顿法求解

2.原问题写出对偶问题

3.有关共轭梯度法

4.有关实验