实验二 ： 最速下降法程序设计

一、实验目的

通过最速下降法的程序设计，为今后的约束优化方法的学习和编程奠定基础；掌握负梯度方向的定义和最速下降法的迭代公式；通过此次实验，进一步巩固最速下降法的基本原理和思想。

二、实验内容

（1）求解无约束优化问题：

（2）终止准则取；

（3）完成最速下降法（负梯度法）的MATLAB编程、调试；

（4）要求选取多个不同的初始点，并给出迭代次数，最优函数值等相关信息，有能力的同学尝试画出最优值随迭代次数变化的曲线图；

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

三、算法步骤、代码、及结果

1. 算法步骤

（1）最速下降法Matlab的实现；
（2）学会分析实验结果；
（3）撰写实验报告；

2. 代码

Grad.m文件

   function [x,val,k] = grad(fun,gfun,x0)
       %功能：用最速下降法求解无约束问题 minif（x）
       %输入：fun，gfun分别是目标函数和梯度，x0是初始点
       %输出：x,val分别是近似最优值和最优值，k是迭代次数
       maxk=5000; %最大迭代次数
       rho=0.5;
       sigma=0.4;
       k=0;
       e=1e-5; %精度
       while(k<maxk) %在最大迭代次数范围内时
       g=feval(gfun,x0); %计算梯度
       d=-g;
       if(norm(d)<e),break;end % 在精度范围内--符合要求，迭代结束

       %用Amrijo搜索技术确定步长
       m=0;mk=0;
       while(m<20) %最大迭代次数
       if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
       mk=m;
      break;
       else
       m=m+1;
       end
       end
       x0=x0+d*rho^mk;
       k=k+1;
       end
       x=x0;
       val=feval(fun,x0);
       disp(['迭代次数：k='])
       disp(k)
       end

Fun.m文件

    function f= fun(x)
       %目标函数
       f=100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2;
       end
Gfun.m文件
function g=gfun(x)
       %目标函数的梯度
       g=[400*x(1)*(x(1)^2-x(2))+2*(x(1)-1),-200*(x(1)^2-x(2))]';
       end

3. 结果

迭代次数：

        k=
       1435

       最优解：x =
       1.0000
       1.0000

   此时: f(x) = 1.1985e-10