洛谷P3382 【模板】三分法（三分找凹凸点）

P3382 【模板】三分法

题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

 

输出格式：

 

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

输出样例#1： 复制

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

（Tip.l&r的范围并不是非常大ww不会超过一位数）

 

 

 

单调函数具有单调性，用二分解决。当单调增减同时位于一个高次函数中，则用三分。

三分实质上就是两次二分，用来寻找图像的波峰或波谷。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 15
#define e 0.0000001
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
double a[MAX];
double f(double x){
    double ans=a[0];double mul=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mul*=x;
        ans+=a[i]*mul;
    }
    return ans;
}
int main(void)
{
    int i,j;
    double l,r,m,mm;
    scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
    for(i=n;i>=0;i--){
        scanf("%lf",&a[i]);
    }
    while(r-l>e){
        m=(l+r)/2.0;
        mm=(m+r)/2.0;
        if(f(m)<f(mm)) l=m;
        else r=mm;
    }
    printf("%.5f\n",l);
    return 0;
}