UVA - 13022 Sheldon Numbers（位运算）

UVA - 13022 Sheldon Numbers

 

 

二进制形式满足ABA，ABAB数的个数（A为一定长度的1，B为一定长度的0）。

其实就是寻找在二进制中满足所有的1串具有相同的长度，所有的0串也具有相同的长度，并且在给定范围内的个数。

位运算。通过分析不难发现，所有解不会很大，因此我们可以暴力，用两个for分别枚举0串和1串的长度，然后交替放入一个值内（注意先放1），同时更新答案。

将值存入set，发现所有满足条件的个数为4809（4810）。

ps：因为这里的2^63大于long long的范围，but也满足条件，在操作时无法对其进行模拟。本题数据并没有这种情况，可能是无意为之。

更为严谨的代码需要将2^63考虑在内（做一下特判），以下代码暂且按4809计算。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

set<ll> v;

void init(){
    for(int i=1;i<=63;i++){
        for(int j=1;j<=63;j++){
            int len=0,t=0;
            ll x=0ll;
            while(len<63){
                if(t==0){
                    if(len+i>63) break;
                    t=1;
                    x<<=i;
                    x|=(1ll<<i)-1;
                    v.insert(x);
                    len+=i;
                }
                else{
                    if(len+j>63) break;
                    t=0;
                    x<<=j;
                    v.insert(x);
                    len+=j;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    ll x,y;
    set<ll>::iterator it;
    while(~scanf("%lld%lld",&x,&y)){
        ll ans=0;
        for(it=v.begin();it!=v.end();it++){
            if(x<=*it){
                if(*it>y) break;
                ans++;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}