CSP 201703-4 地铁修建 最小生成树+并查集

地铁修建

 

试题编号：	201703-4
试题名称：	地铁修建
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式 　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。 样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明 　　可以修建的线路有两种。 　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 　　第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。 　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

 

 

求连通路径中天数最大值最小情况。

先给所有边升序排序，每次往其中加入当前最小边，然后判断1和n是否联通，如果联通那么当前边就是所有地铁边中的最大值，这个就是最优解，因为是从较小边开始加的，保证让这个最大值尽可能的小，这就是最少需要的天数。

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int f[100005];

struct Edge{
    int u,v,w;
}edge[200005];

bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.w<b.w;
}

int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

int kruskal(int m,int n)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
    for(i=1;i<=m;i++){
        int u=edge[i].u;
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        int fu=find(u),fv=find(v);
        if(fu!=fv) f[fv]=fu;
        if(find(1)==find(n)) return w;
    }
}

int main()
{
    int n,m,u,v,w,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edge[i].u=u;
        edge[i].v=v;
        edge[i].w=w;
    }
    printf("%d\n",kruskal(m,n));
    return 0;
}