HDU - 1176 免费馅饼 DP多种状态转移

免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 
Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

这是做的第一道多种状态转移的题目。原来的题f状态只是记录了下标位置，这道题同时记录了时间和位置，

f[i][j]=a[i][j]+maxx(f[i+1][j-1],f[i+1][j],f[i+1][j+1])  取下一时刻三种位置中的最大值倒推

转移思想不难，方法却很巧妙，DP对于解决最优问题的确很实用。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int f[100005][15],a[100005][15];

int maxx(int x,int y,int z)
{
    if(x>=y&&x>=z) return x;
    if(y>=x&&y>=z) return y;
    if(z>=x&&z>=y) return z;
}

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int main()
{
    int t,n,m,x,y,i,j;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(a,0,sizeof(a));
        m=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&y,&x);
            a[x][y]++;
            if(x>m) m=x;
        }
        for(i=0;i<=10;i++){
            f[m][i]=a[m][i];
        }
        for(i=m-1;i>=0;i--){
            for(j=1;j<=9;j++){
                f[i][j]=a[i][j]+maxx(f[i+1][j-1],f[i+1][j],f[i+1][j+1]);
            }
            f[i][0]=a[i][0]+max(f[i+1][0],f[i+1][1]);
            f[i][10]=a[i][10]+max(f[i+1][9],f[i+1][10]);
        }
        printf("%d\n",f[0][5]);
    }
    return 0;
}