洛谷1048 采药 解题报告

洛谷1048 采药

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1048

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式：

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1：

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，M <= 10；
对于全部的数据，M <= 100。
NOIP2005普及组第三题

题解

动态规划

经典的01背包问题。

用f[j]表示从物品中选择若干件装入载重量为j的背包中获得的最大价值。

物品有选和不选两种情况：

1.f[j]：不选当前物品获得的价值。

2.f[j-w[i]]+v[i]：选择当前物品获得的价值。

条件：j>=w[i]，即背包的剩余空间还能装下当前物品。

得到方程：f[j]:=max{f[j],f[j-w[i]]+v[i]}    （j>=w[i]）

初始值：f[j]=0;

目标：f[t]。

下面附上代码。

代码

var
  t,m,i,j:longint;
  a,b,f:array[0..1000] of longint;
function max(x,y:longint):longint;
  begin
    if x>y then exit(x)
    else exit(y);
  end;
begin
  readln(t,m);
  for i:=1 to m do
    read(a[i],b[i]);
  for i:=1 to m do
    for j:=t downto a[i] do
      f[j]:=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i]);
  writeln(f[t]);
end.

（本文系笔者原创，未经允许不得转载）