洛谷1219 八皇后 解题报告

洛谷1219 八皇后

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1219

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。 

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下： 

行号 1 2 3 4 5 6 
列号 2 4 6 1 3 5 
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。 

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5

题解

深搜DFS

经典的n皇后问题。

我们可以按行来分层，每层的选择就是皇后在本行放的位置，当本层的皇后找到位置后就进入下一层，如果本层的每个位置都尝试过，则返回上一层。

当n层的皇后都已放好时，方案数+1，当返回第一层，发现第一层的各个位置都已尝试过，则搜索结束。

下面附上代码。

代码

var
a,b,c:array[-30..30] of boolean;
num,u,n:longint;
place:array[1..20] of longint;
procedure print;
var
i:longint;
begin
  for i:=1 to n do write(place[i],' ');
  writeln;
end;
procedure search(x:longint);
var
o:longint;
begin
  if x>n then
  begin
    inc(num);
    if num<=3 then print();
    exit;
  end;
  for o:=1 to n do
    if (a[o]=true) and (b[o+x]=true) and (c[x-o]=true) then
    begin
      a[o]:=false;
      b[o+x]:=false;
      c[x-o]:=false;
      place[x]:=o;
      search(x+1);
      a[o]:=true;
      b[o+x]:=true;
      c[x-o]:=true;
    end;
end;
begin
  for u:=-20 to 30 do
  begin
    a[u]:=true;
    b[u]:=true;
    c[u]:=true;
  end;
  readln(n);
  search(1);
  writeln(num);
end.

（本文系笔者原创，未经允许不得转载）