2015年第六届蓝桥杯省赛T10 生命之树（树形dp+Java模拟vector）

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

 

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思路：由题意不难看出，这是一道求树上最大子段和的裸题。

 

作为Java经典，本题有以下特点：

1.邻接表的vector处理方式

2.用多少开多少的数组

3.静态类及其初始化

 

事实上，这道题困扰我的并不是算法，同样的解法使用C++轻松AC，然而Java却始终运行错误。。

原因：java.lang.StackOverflowError

Java线程的内存有限，当递归太深时不断向栈中push栈帧，只有递归执行完毕时才能pop掉。

因此无限制的递归会使栈溢出，程序会将其视为死循环而报错。

一般dfs最多只能达到几万层（dfs内部的局部变量也会增加内存消耗），显然不能满足10^5的数据量。

//2.27update：C++五万层，Java一万层

所以本题的Java解法并不完美。

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
  
public class Main {
  
    static class Node{     //静态
        ArrayList<Integer> a = new ArrayList<Integer>();     //vector（arraylist查询效率较高）
    }
    static final int INF = 0x3f3f3f3f;
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static Node[] v;
    static long[] dp;
    static long[] p;
    static long ans;
      
    static long max(long x,long y){
        return x>y?x:y;
    }
    static void dfs(int pre,int x){
        dp[x]=p[x];
        for(int i=0;i<v[x].a.size();i++){
            int to = v[x].a.get(i);
            if(to==pre) continue;
            dfs(x,to);      //就是这里
            if(dp[to]>0) dp[x]+=dp[to];
        }
        ans=max(ans,dp[x]);
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO code application logic here
        int n=sc.nextInt();
        v = new Node[n+5];
        dp = new long[n+5];
        p = new long[n+5];     //随用随开
        ans=-INF;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            p[i] = sc.nextLong();
            v[i] = new Node();     //注意初始化
            ans=max(ans,p[i]);
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            v[x].a.add(y);
            v[y].a.add(x);
        }
        dfs(-1,1);
        System.out.println(ans);
    }
      
}