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题意简化

传送门

有 n 个物品和容量为 m 的背包,每个物品最多有一个先决条件物品 (即必须选了它的先决条件物品,才能选当前物品) ,第 i 个物品占 W_i 单位空间,有 V_i 的价值,求最大总价值 n<=100,m<=500

solution

看到这种有先决条件且先决条件只分 (0/1) 的背包, 第一时间想到的自然是 按先决条件连边,然后跑树形背包

但是,对于此题而言建边之后不一定是一棵树

而是很多个联通块

甚至还可能会有环!!!

对于有环的情况又该怎么处理呢?
若是有环,则显然环上的点都有其必要的先决条件,也就是说要把整个环一起放入背包,所以我们可以把这个环看做是一个整体
也就是用Tarjan缩点就好

而对于每个连通块,我们把他们都向 0(虚拟) 节点连边就好

好了,现在思路很明确了

先Tarjan缩点, 然后按缩完的点,以0号节点为根建树

然后直接跑树形DP

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define in inline
#define get getchar()
in int read()
{
	int t=0; char ch=get;
	while(ch<'0' || ch>'9') ch=get;
	while(ch<='9' && ch>='0') t=t*10+ch-'0',ch=get;
	return t;
}
const int _=501;
int n,m,w[_],h[_],d[_],v[_],dfn[_],tot,cnt,color,low[_],top,st[_],vis[_],co[_],ww[_],vv[_],dp[_][_];
struct edge{
	int to,ne;
}e[_*_];
in void add(int x,int y)
{ e[++tot].to=y,e[tot].ne=h[x],h[x]=tot; }

in void Tarjan(int x)
{
	low[x]=dfn[x]=++cnt;
	st[++top]=x,vis[x]=1;
	for(re int i=h[x];i;i=e[i].ne)
	{
		int y=e[i].to;
		if(!dfn[y])
		{
			Tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(vis[y])
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x])
	{
		++color;
		while(st[top+1]!=x)
		{
			co[st[top]]=color;
			ww[color]+=w[st[top]];
			vv[color]+=v[st[top]];
			vis[st[top--]]=0;
		}
	}
}

in void dfs(int x)
{
	for(re int i=ww[x];i<=m;i++)
		dp[x][i]=vv[x];
	for(re int i=h[x];;i=e[i].ne)
	{
		if(i==0x3f3f3f3f)break;
		int y=e[i].to;
		dfs(y);
		for(re int j=m-ww[x];j>=0;j--)
			for(re int k=0;k<=j;k++)
				dp[x][j+ww[x]]=max(dp[x][j+ww[x]],dp[y][k]+dp[x][j+ww[x]-k]);
	}
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		w[i]=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		v[i]=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]=read();
		if(d[i])
			add(d[i],i);
	}
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]) Tarjan(i);
	memset(h,0x3f,sizeof(h));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(e,0,sizeof(e));
	tot=0;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		if(co[d[i]]!=co[i])
		{
			add(co[d[i]],co[i]);
			vis[co[i]]++;
		}
	for(re int i=1;i<=color;i++)
		if(!vis[i])
			add(0,i);
	dfs(0);
	cout<<dp[0][m]<<endl;
	return 0;
}