【题解】Luogu P5324 [BJOI2019]删数

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易知这个数列的顺序是不用考虑的

我们看两个数列 \(1,2,3\)和\(3,3,3\)都能删完，再看两个数列\(1,2,3,4\)和\(2,2,4,4\)，也都能删完

不难发现，我们珂以把这些数字塞进桶中，记\(cnt_i\)表示数字\(i\)出现的次数，对于每个\(i\)，在一颗线段树上把区间\([i-cnt_i+1,i]\)赋值成1（因为一次删\(cnt_i\)个珂以转化成每次删\(1\)个，值从大向小递减），最后看[1,n]上有几个点不是1，这就是题目所求的答案

单点修改就直接在线段树上单点修改，区间加减实际就相当于线段树值域平移，但这个实在太麻烦，相对的，我们珂以平移查询区间

我们珂以一开始就把\(1\)设为\(Max(n,m)+1\)这样就不用考虑负数的问题了

时间复杂度是\(O(m\log (2*Max(n,m)+n))\)

假·完整代码（这个是假算法）

#include <bits/stdc++.h>
#define N 450005 
#define M 150005
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
int n,m,a[M],lim,cnt[N],w;
int tr[N<<3],sum[N];
inline void modify(register int x,register int l,register int r,register int pos,register int val)
{
    if(l==r)
    {
        tr[x]=val;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)
        modify(x<<1,l,mid,pos,val);
    else
        modify(x<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    tr[x]=tr[x<<1]+tr[x<<1|1];
}
inline int query(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return tr[x];
    int mid=l+r>>1,res=0;
    if(L<=mid)
        res+=query(x<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid)
        res+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    lim=m+n*2;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        if((++sum[n+a[i]-cnt[a[i]+m]])==1)
            modify(1,1,lim,n+a[i]-cnt[a[i]+m],1);
        ++cnt[a[i]+m];
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int opt=read(),x=read();
        if(opt)
        {
            x-=w;
            --cnt[a[opt]+m];
            if((--sum[n+a[opt]-cnt[a[opt]+m]])==0)
                modify(1,1,lim,n+a[opt]-cnt[a[opt]+m],0);
            a[opt]=x;
            if((++sum[n+a[opt]-cnt[a[opt]+m]])==1)
                modify(1,1,lim,n+a[opt]-cnt[a[opt]+m],1);
            ++cnt[a[opt]+m];
        }
        else
            w+=x;
        write(n-query(1,1,lim,n+1-w,n+n-w)),puts("");
    }
    return 0;
}

交一发，发现会WA46

实际因为我们有种情况没有考虑：当\(val>n\)时，所有的都要修改，然而到线段树上就变成了一段区间，会对答案造成影响

我们只需要动态插入/删除区间即可，这样线段树要维护区间最小值及其个数

真·完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 450005 
#define M 150005
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Max(register int a,register int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int n,m,a[M],b[N],cnt[N],c,ql,qr,lim;
int minn[N<<3],sum[N<<3],tag[N<<3];
inline void pushup(register int x)
{
    int ls=x<<1,rs=x<<1|1;
    minn[x]=minn[ls],sum[x]=sum[ls];
    if(minn[rs]<minn[x])
        minn[x]=minn[rs],sum[x]=sum[rs];
    else if(minn[rs]==minn[x])
        sum[x]+=sum[rs];
}
inline void build(register int x,register int l,register int r)
{
    if(l==r)
    {
        minn[x]=b[l];
        sum[x]=1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
inline void pushdown(register int x)
{
    if(tag[x])
    {
        int ls=x<<1,rs=x<<1|1;
        tag[ls]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x];
        minn[ls]+=tag[x],minn[rs]+=tag[x];
        tag[x]=0;
    }
}
inline void modify(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R,register int val)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        minn[x]+=val;
        tag[x]+=val;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    pushdown(x);
    if(L<=mid)
        modify(x<<1,l,mid,L,R,val);
    if(R>mid)
        modify(x<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    pushup(x);
}
inline int query(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return minn[x]?0:sum[x];
    int mid=l+r>>1,res=0;
    pushdown(x);
    if(L<=mid)
        res+=query(x<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid)
        res+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    c=Max(n,m);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        ++cnt[a[i]+=c];
    }
    ql=c+1,qr=c+n,lim=c*2+n;
    for(register int i=m+1;i<=qr;++i)
        ++b[i-cnt[i]+1],--b[i+1];
    for(register int i=2;i<=qr+1;++i)
        b[i]+=b[i-1];
    build(1,1,lim);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int opt=read(),x=read();
        if(opt)
        {
            --cnt[a[opt]];
            if(a[opt]<=qr)
                modify(1,1,lim,a[opt]-cnt[a[opt]],a[opt]-cnt[a[opt]],-1);
            a[opt]=x+ql-1;
            modify(1,1,lim,a[opt]-cnt[a[opt]],a[opt]-cnt[a[opt]],1);
            ++cnt[a[opt]];
        }
        else
        {
            if(x==1)
            {
                if(cnt[qr])
                    modify(1,1,lim,qr-cnt[qr]+1,qr,-1);
                --ql,--qr;
            }
            else
            {
                ++ql,++qr;
                if(cnt[qr])
                    modify(1,1,lim,qr-cnt[qr]+1,qr,1);
            }
        }
        write(query(1,1,lim,ql,qr)),puts("");
    }
    return 0;
}