《程序是怎样跑起来的》第三章

这一章节不仅揭示了计算机在处理小数时可能遇到的问题，还提供了对这些问题的深刻理解，以及如何在实际编程中避免这些错误的方法。
本章的重点内容如下：
1.对小数的认识加深：
小数表示的限制：我之前已经了解到，十进制下的小数并非都能精确表示，比如1/3就是一个无限循环小数。然而，本章让我意识到在计算机中使用二进制表示小数时，这种表示的限制更加明显。由于二进制系统的基础是2，它无法像十进制那样精确地表示某些分数，例如0.1。
精度丢失的问题：通过将0.1累加100次的例子，本章展示了即使是看似简单的操作也可能因为二进制表示的限制而导致意外的结果。这个例子清楚地说明了在计算机中小数点后的数字并不总是能够精确存储和计算的，这可能会导致计算误差。

2.对解决策略的理解提升：
近似处理：为了解决这个问题，书中提到了在输出小数时可以规定要输出的小数位数，或者使用更高精度的数据类型来存储小数值。这些策略虽然不能彻底解决问题，但它们可以在一定程度上减少误差的影响。
深入理解计算机的运算机制：了解计算机如何处理小数运算，对于编写精确的代码至关重要。这不仅仅是理论上的知识，更是实践中需要时刻考虑的问题。

计算机运算出错的原因是因为“有一些十进制数的小数无法转换成二进制数”。例如，十进制数0.1，就无法用二进制数正确表示，小数点后面即使有几百位也无法表述。
很多编程语言中都提供了两种表示小数的数据类型，分别是双精度浮点数和单精度浮点数。双精度浮点数类型用64位、单精度浮点数类型用32位来表示全体小数。

阅读本章后，我对计算机的小数运算有了更深刻的认识，也对编程实践中可能遇到的相关问题有了预见。作为程序员，我们需要了解计算机的基本工作原理，以便更好地控制程序的行为，确保计算的准确性。
此外，这一章节也提醒我们在设计和实现算法时要特别注意数据类型的选择和使用，避免因为数据表示的局限性而引入不必要的错误。

总的来说，这一章节的内容对于任何希望深入了解计算机内部工作原理的读者都是非常有价值的，它不仅解释了小数运算出错的原因，还提供了相应的解决方案和预防措施，是理论与实践相结合的一个典范。