摘要： 题目位置：2006年北京赛区的题目 http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4124 题意：给定n个石堆，每个石堆的石子个数不超过1000，A与B进行一向游戏，每次一个人选取3堆（i,j,k, i <j <=k）,然后取走i堆的一个石子，给j，k各加入一个石子，（j，k）相同的话就两个，最后不能取的会输。问先取者是否有必胜策略，有的话输出第一步选取的3堆，否则输出-1 -1 -1。思路：sg函数的变形，关键在于 阅读全文

摘要： 题意：给定N（10^9）种珠子及颜色总数M，并给出一些限制条件，如 颜色i与j不能相邻，求总共有多少种方案数，结果Mod 9973思路：假设如果原题没有颜色限制的话，那就是一题polya的模板题，再加上phi（欧拉函数）的优化即可（雷同poj2154） 但是因为有了所谓的限制，那就不能直接套，我么该怎么办呢？ 这我们很容易想到先前讲的那个以burnside的思想，polya的置换数的方法求，那怎么做？ 我们把每个循环节数计算出来，那么在当前下，处于同一个环上的必须颜色相同，那么同一个环就可以看成一个点，然后对这些点进行染色，满足相邻的限制即可，这样的方案 数就是当前... 阅读全文

摘要： 所谓矩阵计算法，实际上就是把一个图用邻接矩阵表示， 我们记为A，那么 A^M上对应(i,j)的值就是i通过M条边到达j的方案数， 理解：当n = 1是显然成立 当 n >= 2时，假设当 n= k时结论成立 那么当 n = k+1是， A^k+1 = A ^ k * A 有矩阵乘法可知，A（i,j）k+1 = sigma[ A（i,t)1 * A(t，j)k] 实际上就是i经过t到达j方案数， 由乘法原理知，A^k+1表示的就是进过K+1条边的方案数。。 阅读全文

摘要： 题目意思：给定N种颜色的珠子，每种颜色个数不限，现做成长度为N的相连，问有多少种方案(只考虑旋转)。答案要mod P思路:因为只有旋转，所以基本思路就跟poj1286差不多，而且还要简单些， 难的话就是因为N太大了，直接算肯定TLE的。。怎么办？ 我们设 a= gcd（N， i) , L= N /a, T = i / a; 那么 gcd（L, T）= 1 所以对于某一个T，只要T与L互质，那么 T*a与 N最大公约数必然为a 那么就转化成找与T互质的数的个数了，这就得用到欧拉函数了。。 最后结果为 sigma（Euler(L) * N ^ (l-1) ）% pcode: 1 ... 阅读全文

摘要： 题目意思：都是给定m个颜色，然后去个长度为N的项链染色，无其他限制。 然后反转，顺时针旋转算是一种方案啊思路:比较基础的polya题目，算是模板题吧。。 1）旋转 将项链旋转i格，循环个数为gcd（N，i） 2）反转： A.n为奇数时，共有 n个循环节数为（n+1）/2的循环群 B、n为偶数，可以根据一条边及一个点对称，有n/2 个循环节数为（n+2）/2的循环群 还可以根据两个点对称，有n/2个循环节数为n/2的循环群code： 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include ... 阅读全文

摘要： polya定理的内容好多啊，虽然公式很简单，但是前面关于群论与置换群的内容就要理解一会儿了。。 详细的话就看下组合数学，也可看下这个课件http://wenku.baidu.com/view/3dc7027602768e9951e738ca.html 下面就说一下自己的见解： 1）关于群与置换群： 群：就是经过二元运算后还满足封闭性、结合律、单位元存在、逆元存在性质的集合就是群。。 这里的二元运算很广泛，当然也包括+-*/什么的。。。 举个例子：a，b属于R集，那么，那么a*b当然也属于R了。。那么R对这个运算当然是一个群了 置换群：实际上就是排列的变化，如... 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个n*n的矩阵，每个位置为0或1,初始全为0, 然后给定m个操作，每个操作修改或者询问 修改的话就是修改 x1,y1-->x2,y2的小矩阵的值，0改为1, 1改为0 询问的话就是询问 x，y位置是0或者1.思路：很明显这题只涉及到奇偶操作， 对于一个点x，y，我们用0,0-->x,y的矩阵的和的奇偶性代表其奇偶性 这样，每次操作我们只要保证x1,y1-->x2,y2内的点改变奇偶性，其他点不改变奇偶性就可以了 所以我们只要改变矩阵四个角的奇偶性就行了。（画个图模拟下就很明白了） 这样其他就是求和更改的问题了，正... 阅读全文

摘要： 题目意思：一个1-n的排列，给出每个数前面比他小的数的个数，求该序列思路：很明显从低往前确定数，比如序列为 1 2 1 0那么 最后一个一定是 1,因为前面没比他小的，倒数第二个为3,因为除去1,他是第二大的。。。。以此类推那么就变成模拟了。。所以我们可以用平衡树，或者线段树做，但是代码有点长。。所以自然想到用树状数组了。。具体如下：刚开始给每个位置赋值为1,找到这个数，那么就删掉。当前第k大实际上就是前面和为k的那个数。。。。输出并删除 这样就要用到二分找第k大的。。 但一个问题是删完后会出现不只一个和为k的数，，解决办法只要取第一个就行了（想想就知道了） 1 /* 2 S... 阅读全文

摘要： 所谓的树状数组，其实就是跟线段数差不多的东西，只不过两者表示方法不一样罢了线段数每个节点表示（l,r）这一段的数据，表示范围较广，树状数组也差不多，只不过其a[i]表示范围为（i-2^k+1, i）的数据，k为i2进制下末尾的0的个数，表示范围较少。。线段数一般来说一段插入，一段查询，树状数组一般就是点插入，一段查询，，，百度文库有很详细的讲解http://wenku.baidu.com/view/3ffb717f5acfa1c7aa00ccb0.html一维树状数组code核心代码：int lowbit(int t){ return t & (-t); } //计算t末尾的0的个数， 阅读全文

摘要： 所谓高次同余不等式，其实就是形如 a^x = b (mod c)的方程，求解 x 一般来说如果 a，b，c很小的直接枚举就行了 但是，当 a,b,c很大的时候，就必须用更优的算法。。 这里，参考AekdyCoin大神的博客。如果你英文好的话也可以直接看wiki 这里谈谈自己的理解，如有错误，欢迎指出（假设你已经看了该博客）： 1) 对于拓展的baby-step gaint-step为什么可以用消因子： 根据同余性质 ac = bc (mod m),且 c ！= 0，那么 a = b (mod (m / (c, m))) 所以，消因子只不过用了此定理， 把... 阅读全文