hdu4048
题意：给定m个数，还有n，n表示有一个长度为n的环，现在要求从M个数中选出若干个数，要求选出的数最大公约数为1，填充在n个位置中，选出的数可以重复，求多少种种方案。旋转当成一样的 。
思路：假设现在选出k个数，满足这k个数gcd为1，那么就是一个k种颜色给长度为n的环染色的问题，也就是经典的polya问题。
接着我们考虑如何使其gcd为1。。我们可以考虑下容斥原理。gcd为1统计一遍，然后减掉gcd为2和3的，gcd为6多减了再加回来，依次类推。大体就是这样。。
值得注意的时，答案要mod 10007，当 n为10007的时候无乘法逆元，就会出问题。所以做的时候要mod （10007 * n），最后答案再 / n. 至于为什么有这个公式。我也不大懂。求数论大神指教。。
下面就是代码：
1 /* 2 * Author: yzcstc 3 * Created Time: 2013/10/26 13:55:35 4 * File Name: hdu4048.cpp 5 */ 6 #include<iostream> 7 #include<sstream> 8 #include<fstream> 9 #include<vector> 10 #include<list> 11 #include<deque> 12 #include<queue> 13 #include<stack> 14 #include<map> 15 #include<set> 16 #include<bitset> 17 #include<algorithm> 18 #include<cstdio> 19 #include<cstdlib> 20 #include<cstring> 21 #include<cctype> 22 #include<cmath> 23 #include<ctime> 24 #include<utility> 25 #define M0(x) memset(x, 0, sizeof(x)) 26 #define Inf 0x7fffffff 27 #define PB push_back 28 #define SZ(v) ((int)(v).size()) 29 #define maxn 101001 30 #define maxm 20010 31 using namespace std; 32 int n, m, T, M; 33 int vis[maxm], tot, phi[maxn + 10], flag[maxm], cnt[maxm], mm; 34 vector<int> fac[maxn]; 35 36 void init(){ 37 for (int i = 2; i < maxm; i++) if (!vis[i]) { 38 flag[i] = 1; 39 for (int j = i * 2; j < maxm; j += i) { 40 if (!vis[j]) vis[j] = flag[j] = 1; 41 else if (flag[j]) flag[j]++; 42 if (j%(i*i) == 0) flag[j] = 0; 43 } 44 } 45 46 for (int i = 1; i < maxm; ++i) 47 for (int j = 1; j * j <= i; ++j) 48 if (i % j == 0){ 49 fac[i].push_back(j); 50 if (j * j < i) fac[i].push_back(i / j); 51 } 52 53 for (int i = 1; i < maxn; ++i) phi[i] = i; 54 for (int i = 2; i < maxn; ++i) 55 if (phi[i] == i) 56 for (int j = i; j < maxn; j += i) 57 phi[j] = phi[j] / i * (i - 1); 58 } 59 60 long long power(long long a, long long b){ 61 long long ret = 1; 62 while (b){ 63 if (b & 1) ret = ret * a % M; 64 a = a * a % M; 65 b >>= 1; 66 } 67 return ret; 68 } 69 70 long long cal(int l){ 71 long long ret = power(cnt[1], l); 72 for (int i = 2; i <= mm; ++i){ 73 if (flag[i] == 0) continue; 74 if (flag[i] & 1) ret = (ret - power(cnt[i], l)) % M; 75 else ret = (ret + power(cnt[i], l)) % M; 76 } 77 return ret < 0 ? ret + M : ret; 78 } 79 80 void solve(){ 81 scanf("%d%d", &m, &n); 82 M = n * 10007; 83 long long ans = mm = 0; 84 M0(cnt); 85 int x; 86 for (int i = 1; i <= m; ++i){ 87 scanf("%d", &x); 88 mm = max(x, mm); 89 for (int j = 0; j < fac[x].size(); ++j) 90 cnt[fac[x][j]]++; 91 } 92 for (int i = 1; i * i <= n; ++i) 93 if (n % i == 0){ 94 ans = (ans + cal(i) * phi[n / i]) % M; 95 if (i * i < n) ans = (ans + cal(n / i) * phi[i]) % M; 96 } 97 printf("%I64d\n", (ans % M + M) % M / n); 98 } 99 100 int main(){ 101 // freopen("a.in","r",stdin); 102 // freopen("a.out","w",stdout); 103 init(); 104 scanf("%d", &T); 105 while (T--){ 106 solve(); 107 } 108 //fclose(stdin); fclose(stdout); 109 return 0; 110 }
