ACM刷题之路（三）dfs+排列 第K个幸运排列

题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-1635

 

题解：这题是这学期最后一次模拟赛的A题：

题目大意就是说1到n的第m个全排列中，求下标和数值都是幸运数的个数，其中数字全是4或者7的数叫做幸运数。

刚开始想了好久，其实跟上次那题全排列类似，前面的数不受影响，可以用深搜判断，因为下标就等于数值，不需要一一分类讨论，第ii项开始，会因为第m个全排列而发生变化，所以要用for循环遍历一遍，当下标和数组的值都是幸运数，再让ans++。

总体思路挺简单的，判断是否幸运数的函数也不难写，中间的全排列产生如果看不懂，可以参考我以前写的博客。

把答案分为两部分，第一部分为1到ii-1不会变的数，第二部分为ii到n会变的数，一个深搜，一个遍历。

直接上代码：

#include<iostream>  
using namespace std;

long long n, m, ans, a[100], f[100], g[100], n1;
long long pd(long long t){//a数组用于判断是否为幸运数
	long long n1 = 0;
	while (t){
		n1++;
		a[n1] = t % 10;
		t /= 10;
		if (a[n1] != 4 && a[n1] != 7)return 0;
	}
	return 1;
}
void dfs(long long x) {//dfs深搜
	if (x > n1)return;
	if (x)ans++;
	dfs(x * 10 + 4);
	dfs(x * 10 + 7);
}
int main() {
	long long i, ii, j, t, k, s, la;
	scanf("%lld%lld", &n, &m);//1到n的第k个排列
	t = 1;
	for (i = 2; i <= n; i++) {  //这里计算n的阶乘
		if (t > m)break;     //用于计算第m种排列会影响最后多少个数字
		t *= i;
		la = i;
	}
	if (t < m) { //如果n的阶乘比m小，输出-1
		printf("-1");
		return 0;
	}
	ii = la;//ii是受影响的最后数字的总排列个数
	k = t;//k是受影响的最后数字的总排列阶乘
	for (i = 1; i <= ii; i++){
		g[i] = 1;
	}
	for (i = n - ii + 1; i <= n; i++){ //最后ii+1个数遍历一遍
		k /= (ii - (i - (n - ii + 1)));//相当于n！除以n
		s = 0;
		for (j = 1; j <= ii; j++){
			if (g[j]){
				s++;
				if (s * k >= m){
					m -= (s - 1) * k;
					g[j] = 0;
					f[i - (n - ii)] = j + (n - ii);
					break;
				}
			}
		}
	}//实现第m个全排列
	//全排列产生方法不会的看这里https://blog.csdn.net/qq_41464123/article/details/80584899
	n1 = n - ii;			//n1代表全排列中前面不变的数的个数
	dfs(0);					//0到n1是不会变的 所以直接暴力模拟
	for (i = 1; i <= ii; i++)//显然，ii是第m个排列影响到的最后几位的位数，
		//会根据m的排列而变化  所以要判断下标和数值
		if (pd(f[i]) && pd(n - ii + i))ans++;
	printf("%lld\n", ans);//最后输出两部分的和
}