早年集训队互测/CTT简要做题记录
CTT 2014
玛里苟斯：
只保留线性基中元素，然后由于答案不大可以多元二项式定理拆开 dfs+dp，可以证明答案一定是 0.5 的倍数（在线性基中对大小归纳证明即可）。
主旋律
考虑缩点后的结果上 DAG 容斥。
奇数国
对每个质数分别维护指数求 \(\varphi\) 即可。
简单回路
维护横着的边的集合及其联通性状压 DP 前缀后缀，分讨拼起来。
卡常数
由于数据随机，暴力 KDT 维护复杂度就是对的，不用重构，直接看球壳是否与 KDT 矩形有交即可。
虫逢
对于一个基因组的前若干个基因，看一下那些基因组有这里面的多少个基因，找到最大的那个配对。需卡常。
这道题不能离散化，而是要直接 unordered_map 存储否则会 T。
玄学
用动态开点线段树空间会炸，二进制分组维护操作的时间维，二进制分组的线段树上暴力维护每一个被操作划分的连续段的二元组 \((a,b)\)。
文学
考虑取个补，变成半平面交，一定交出来一个凸包，所以我们只需要保留凸包上的半平面即可。
这也就是说对于一个点同时只有两个有用的半平面，而且一个半平面的影响范围是一个横/纵坐标的区间。按横坐标排序后直接 \(DP\) 即可。
矩阵变换
先贪心地取所有行的最后一个，取重了再取靠前的调整，容易发现调整一定终止。
实际上就是稳定婚姻问题。
2015 集训队互测&CTT
Robot
李超板子。但是可以这样做：启发式合并折线，就是单 \(\log\) 的了。
Marketing network
A* 好题？相当于 k 短斯坦纳树问题。直接跑斯坦纳树会 T。
考虑乱搞估价函数，我们拿所有关键点 Floyd 后的图最小生成树估价。需要巨大多调参。
上帝之手
偏套路？发现这个迭代过程答案相当于是 \(l_i-sd_i\) 的区间 \(\min\)，\(sd_i\) 是 \(d\) 的前缀和。三个问题分别对应区间求 \(\min\)，线段树上二分，楼房重建线段树。
最大异或和
题解在这。
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胡策的统计
vfk 的集合幂级数题，答案是 \(\frac{1}{1-\ln F}\)，\(F\) 是 \(\sum_S 2^{\text{cnt}(S)}x^S\)。
胡策的数列
用线性递推的知识推一下发现答案一定就是一个等比数列，然后就成了卡空间憨批题，当然平衡树没这个烦恼。
胡策的小树
好题！首先你要会给定 \(a_i\) 的 \(O(n)\) 做法，这个手动高消/打表找规律都可以。然后由于 \(a_i\) 总有一个位置是 \(0\)，那么这个点的子树只进不出，那么只用在这个点做一遍即可。数据随机所以是单 \(\log\)。
遥远的星系
好题。类似 WC 的最大 XOR 和路径，扯出生成树，我们可以证明只需要 \(u\to v\) 的任一条路径然后对所有只有一条非树边的环取 \(\gcd\) 就可以了。可以用带权并查集简单维护。
恐怖的奴隶主
多差评精度题。其实出得还好。发现答案会收敛到三个根附近所以 \(n\) 大的值直接输出一个根就可以了。一定要记得第一次收敛时就一定要输出，因为这道题会出现根收敛了之后算着算着又因为精度原因收敛到另一个根去，这就是此题极其鬼畜的地方。
静态仙人掌
大数据结构练习题。考虑重标号的树剖，保证环上编号大体连续，重链（包括上面的环）除了链顶标号连续的。将环的大侧和小侧染成不同颜色，线段树分开维护各种颜色即可。
园子里
排序之后直接利用几何概型 DP，注意细节。（考试挂分了！！）
灯泡测试
考虑想要对连续分布做什么事就乘上概率密度函数积分就行了，也就是积分里乘个累积分布的微分 \(\mathrm{d}f\)。此题我们钦定那些灯比当前灯寿命长，按 \(t_i\) 分段定积分，大概是 \(\int_{t_c}^{t_{c+1}} \prod_{i\in S} f_i(t) \prod_{i\in T} (1-f_i(t)) \mathrm{d}f\)，把 \(\prod (1-f)\) 拆了，然后用组合数学手段大力背包然后成组合数。需要卡常+float128。
V
线段树应用简单题，考场上竟然不会。
可以直接维护 \(2\times 3\) 的广义矩阵乘法跑过去。
Flea
每次问当前已知最大点肯定是一种策略。于是需要维护二次函数最小值。由于这道题某些情况一定不会问出来所以直接链表维护。复杂度 \(O(n\log n)\) 或 \(O(n^2)\)。
没写。
