NOIP2009最优贸易（两遍SPFA/tarjan缩点+拓扑序dp）
本来想做一下tarjan缩点再拓扑序dp的题。
突然发现原来做过的这道可以用这种方法解决（原来是两遍SPFA）。
那么就合着一起总结一下吧！
原来一眼看到这道题，咦这不是水题嘛。
直接bfs一下找出能够达到1和n的点，然后这些点的max - min就好了呀！
然后愉快地敲好了代码，交上去全wa。
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define N 100003 #define M 500003 #define INF 2100000000 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} return x*f; } void print(int x) { if(x<0)x=-x,putchar('-'); if(x>10)print(x/10); putchar(x%10+'0'); } struct EDEG{ int nextt,to; }w[M*2],w2[M*2]; int head[N],head2[N],val[N]; int vis[N],vis2[N]; int tot=0,tot2=0; int n,m; void add(int a,int b) { tot++; w[tot].nextt=head[a]; w[tot].to=b; head[a]=tot; } void add_b(int a,int b) { tot2++; w2[tot2].nextt=head2[a]; w2[tot2].to=b; head2[a]=tot2; } queue<int>q; void bfs(int x) { while(!q.empty())q.pop(); vis[x]=1; q.push(x); while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for(int i=head[x];i;i=w[i].nextt) { int v=w[i].to; if(!vis[v])vis[v]=1,q.push(v); } } } void bfs_b(int x) { while(!q.empty())q.pop(); vis2[x]=1; q.push(x); while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for(int i=head2[x];i;i=w2[i].nextt) { int v=w2[i].to; if(!vis2[v])vis2[v]=1,q.push(v); } } } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;++i)val[i]=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { int a=read(),b=read(); int op=read(); if(op==1) { add(a,b); add_b(b,a); } else if(op==2) { add(a,b);add(b,a); add_b(a,b);add_b(b,a); } } bfs(1);bfs_b(n); int maxx=-INF,minn=INF; for(int i=1;i<=n;++i) { if(vis[i]&&vis2[i]) { maxx=max(maxx,val[i]); minn=min(minn,val[i]); } } printf("%d\n",maxx-minn);
为什么是错的？因为我们要保证先到买入点再到卖出点。
下面看正解：
1.两遍SPFA
容易想到定义两个数组：
d[i]表示从1到这个点的最小买入值。
f[i]表示从n到这个点的最大卖出值。
然后每个点的f[i]-d[i]取个max即可。
正反SPFA各来一次就可以处理出f和d。
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define N 100003 #define M 500003 #define INF 2100000000 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} return x*f; } void print(int x) { if(x<0)x=-x,putchar('-'); if(x>10)print(x/10); putchar(x%10+'0'); } struct EDEG{ int nextt,to; }w[M*2],w2[M*2]; int head[N],head2[N],val[N]; int vis[N],vis2[N],d[N],f[N]; int tot=0,tot2=0; int n,m; void add(int a,int b) { tot++; w[tot].nextt=head[a]; w[tot].to=b; head[a]=tot; } void add_b(int a,int b) { tot2++; w2[tot2].nextt=head2[a]; w2[tot2].to=b; head2[a]=tot2; } queue<int>q; void SPFA(int u)//最短路 { while(!q.empty())q.pop(); for(int i=1;i<=n;++i) { vis[i]=0;d[i]=INF; } d[u]=val[u]; vis[u]=1; q.push(u); while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop();vis[x]=0; for(int i=head[x];i;i=w[i].nextt) { int v=w[i].to; if(d[v]>min(d[x],val[v])) { d[v]=min(d[x],val[v]); if(!vis[v]) { vis[v]=1; q.push(v); } } } } } void SPFA_b(int u) { while(!q.empty())q.pop(); for(int i=1;i<=n;++i) { vis2[i]=0;f[i]=-INF; } f[u]=val[u]; vis2[u]=1; q.push(u); while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop();vis2[x]=0; for(int i=head2[x];i;i=w2[i].nextt) { int v=w2[i].to; if(f[v]<max(f[x],val[v])) { f[v]=max(f[x],val[v]); if(!vis2[v]) { vis2[v]=1; q.push(v); } } } } } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;++i)val[i]=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { int a=read(),b=read(); int op=read(); if(op==1) { add(a,b); add_b(b,a); } else if(op==2) { add(a,b);add(b,a); add_b(a,b);add_b(b,a); } } SPFA(1);SPFA_b(n); int ans=-INF; for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,f[i]-d[i]); printf("%d\n",ans); } /* */
tarjan缩点+拓扑序dp
图中可能有环，所以我们会自然地想到缩点。
缩点之后变成一个DAG，于是我们根据拓扑序dp一下即可。
注意可能有到不了n的连通块。用数组标记一下即可。
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define N 100003 #define M 500003 #define INF 2100000000 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} return x*f; } void print(int x) { if(x<0)x=-x,putchar('-'); if(x>10)print(x/10); putchar(x%10+'0'); } struct edge{ int x,y; }e[M*2]; struct EDEG{ int nextt,to; }w[M*2]; int head[N],val[N]; int d[N],f[N]; int tot=0; int n,m; void add(int a,int b) { tot++; w[tot].nextt=head[a]; w[tot].to=b; head[a]=tot; } int vis[N],low[N],dfn[N],stackk[N]; int maxx[N],minn[N],reach[N],in[N],ans[N],bel[N]; int timer=0,cnt=0,top=0; void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++timer; vis[x]=1;stackk[++top]=x; for(int i=head[x];i;i=w[i].nextt) { int v=w[i].to; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[x]=min(low[x],low[v]); } else if(vis[v])low[x]=min(low[x],dfn[v]); } if(low[x]==dfn[x]) { cnt++; maxx[cnt]=-INF;minn[cnt]=INF; int t; do{ t=stackk[top--]; maxx[cnt]=max(maxx[cnt],val[t]); minn[cnt]=min(minn[cnt],val[t]); vis[t]=0; bel[t]=cnt; }while(x!=t); } } queue<int>q; int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;++i)val[i]=read(); int num=0; for(int i=1;i<=m;++i) { int a=read(),b=read(); int op=read(); if(op==1) { add(a,b); e[++num].x=a;e[num].y=b; } else if(op==2) { add(a,b);add(b,a); e[++num].x=a;e[num].y=b; e[++num].x=b;e[num].y=a; } } for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i])tarjan(i); memset(head,0,sizeof(head)); tot=0; for(int i=1;i<=num;++i) { int a=e[i].x,b=e[i].y; if(bel[a]==bel[b])continue; add(bel[a],bel[b]); in[bel[b]]++; } reach[bel[1]]=1; while(!q.empty())q.pop(); for(int i=1;i<=cnt;++i) if(!in[i])q.push(i); while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for(int i=head[x];i;i=w[i].nextt) { int v=w[i].to; if(reach[x])//要考虑到那些无法到达n的连通块 { reach[v]=1; ans[v]=max(ans[v],ans[x]); minn[v]=min(minn[v],minn[x]); ans[v]=max(ans[v],maxx[v]-minn[v]); //ans[i]表示在i这里卖出，所以maxx不与前面取max //但买入是可以更小的 } in[v]--; if(!in[v])q.push(v); } } printf("%d",ans[bel[n]]); } /* */
