第七章学习小结

查找的基本概念:

查找表:同一类型的数据元素(记录)构成的集合。
静态查找表:对查找表只进行查找操作。动态查找表:不仅进行查找操作,而且在查找过程中还伴随着插入(查找的数据元素不在表中时)、删除某个数据元素的操作。
关键字(key):是数据元素(或记录)的某个数据项的值,用它可标识(识别)一个数据元素(或记录)。
平均查找长度(ASL):需和给定值进行比较的关键字个数的期望。
ASL=∑i=1nPiCi
ASL=∑i=1nPiCi
n:表中记录个数 
PiPi:查找第i个记录的概率 
CiCi:找到第i个记录需要进行的对比次数。

以下这张图是一位大佬博客(https://blog.csdn.net/qq_25508039/article/details/76011228)的知识框图:

  书上也总结了顺序查找、折半查找和分块查找的比较:

  折半查找和二叉树查找的比较:

  B树

       即二叉搜索树:

       1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);

       2.所有结点存储一个关键字;

       3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

   B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子;如果比结点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;

       如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;

   

  B-树

       B-tree,即B树,而不要读成B减树,它是一种多路搜索树(并不是二叉的):

       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

       2.根结点的儿子数为[2, M];

       3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

       4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

       6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

       7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

       8.所有叶子结点位于同一层;

 

  B-树的特性:

       1.关键字集合分布在整颗树中;

       2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

       3.搜索有可能在非叶子结点结束;

       4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

       5.自动层次控制;

   

  B+树

       B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

       1.其定义基本与B-树同,除了:

       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;

       3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间);

       5.为所有叶子结点增加一个链指针;

       6.所有关键字都在叶子结点出现;

  

  B+的特性:

       1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

       2.不可能在非叶子结点命中;

       3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

       4.更适合文件索引系统;

  原因: (2)增删文件(节点)时,效率更高,因为B+树的叶子节点包含所有关键字,并以有序的链表结构存储,这样可很好提高增删效率。

   而散列表的查找主要是如何构造散列函数和如何处理冲突。

  如何构造散列函数:

  1、数字分析法

  2、平方取中法

  3、折叠法

  处理冲突的方法

  1、开放地址法

  2、链地址法

  以下为开放地址和链地址之间的比较

  

 

  二叉排序树

  二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:
  (1)若左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;
  (2)若右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;
  (3)左、右子树也分别为二叉排序树;
  (4)没有键值相等的节点。

   二叉排序树的插入算法:

struct BiTree {
    int data;
    BiTree *lchild;
    BiTree *rchild;
};
 
//在二叉排序树中插入查找关键字key
BiTree* InsertBST(BiTree *t,int key)
{
    if (t == NULL)
    {
        t = new BiTree();
        t->lchild = t->rchild = NULL;
        t->data = key;
        return t;
    }
 
    if (key < t->data) 
        t->lchild = InsertBST(t->lchild, key);
    else
        t->rchild = InsertBST(t->rchild, key);
 
    return t;
}
 
//n个数据在数组d中,tree为二叉排序树根
BiTree* CreateBiTree(BiTree *tree, int d[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        tree = InsertBST(tree, d[i]);
}

  二叉排序树的删除算法:

#define Status bool
Status Delete(BiTree*);//必须先声明
Status DeleteBST(BiTree &TParent,BiTree &T, KeyType key)//若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时,则删除该数据
                                    //元素,并返回TRUE;否则返回FALSE
{
    if(!T)//不存在关键字等于key的数据元素
        return false;
    else
    {
        if(key == T->data.key)//找到关键字等于key的数据元素                   
            return Delete(Parent_T, T);
        else if(key < T->data.key)
            return DeleteBST(T, T->lchild,key);
        else
            return DeleteBST(T, T->rchild,key);
    }
    return true;
}
Status Delete(BiTree& fp , BiTree&p)//从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或右子树
{
    if(!p->rchild)//右子树空则只需重接它的左子树
    {
        fp->lchild = p->lchild;
        delete(p);
     }
    else if(!p->lchild)//左子树空只需重接它的右子树
    {
        fp->rchild = p->rchild;
        delete(p);
    }
    else//左右子树均不空
    {
            q=p;
            fp->lchild = p->lchild;
            s=p->lchild;//转左
        while(s->rchild)//然后向右到尽头
        {
           q=s;
            s=s->rchild;
        } //此时q是s的父结点
        s->rchild=p->rchild; //将s的左子树作为q的右子树
        delete(p);
     }
    return true;
}

  

 

 

 

 

 

 

posted @ 2019-06-01 23:03  杨玉翔  阅读(160)  评论(0编辑  收藏  举报