【0611dp练习赛】gugu

题目

给定一个大小为\(N × M\)的矩形网格，每个格点用一个坐标\((x, y)\)描述，这里满 足\(1 ≤ x ≤ N\)且\(1 ≤ y ≤ M\)。定义一个合法的路径同时满足如下条件：

（1） 路径的起点是\((1,1)\)，终点是\((N, M)\)；

（2） 到达一个点之后，只能往横坐标和纵坐标中有且仅有一个增加了\(1\)的点走。即\((x, y)\)只能走到\((x + 1, y)\)或\((x, y + 1)\)；

（3） 满足\(T\)个限制，每个限制都形如：如果走到了\((a, b)\)那么下一步一定要走到\((c, d)\)。这里可能会有\(a = N, b = M\)的情况，不管就好了。 求有多少条合法的路径。

由于答案可能很大，请输出其对\(10^9 + 7\)取模的结果。

Solution

经过亲身被卡经历得出\((c, d)\)的所有取值情况

\((a, b)\)（a，b从一开始就不会被走进）

\((a + 1, b)\)（右边的格将收不到左边的贡献）

\((a, b + 1)\)（下面的格将收不到上面的贡献）

直接\(nm\)计算贡献，对于特殊点特殊处理就好了。

\(\mathrm{Code:}\)

#include <bits/stdc++.h>
const int mod = 1000000007;
const int N   = 3010;
const int T   = 1000010;
int n, m, t;

inline int add(int a, int b) { return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b; }
inline void Add(int& a, int b) {
    a = add(a, b);
    return void();
}

int f[N][N], v[N][N];

inline int read() {
    int s = 0, w = 1;
    char c = getchar();
    while ((c < '0' || c > '9') && c != '-') c = getchar();
    if (c == '-') w = -1, c = getchar();
    while (c <= '9' && c >= '0')
        s = (s << 1) + (s << 3) + c - '0', c = getchar();
    return s * w;
}
template <class T>
inline void write(T x) {
    if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
    return void();
}

signed main() {
    // freopen("gugu.in", "r", stdin);
    // freopen("gugu.out", "w", stdout);
    n = read();
    m = read();
    t = read();
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for (int i = 1; i <= t; ++i) {
        int _a = read(), _b = read(), _c = read(), _d = read();
        if (_c == _a + 1) v[_a][_b + 1] += 1;
        if (_d == _b + 1) v[_a + 1][_b] += 2;
        if (_c == _a && _b == _d) v[_a][_b + 1] += 1, v[_a + 1][_b] += 2;
    }
    f[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (i == 1 && j == 1) continue;
            int tmp = 0;
            if (v[i][j] == 1) Add(tmp, f[i - 1][j]);
            if (v[i][j] == 2) Add(tmp, f[i][j - 1]);
            if (v[i][j] == 0) Add(tmp, f[i][j - 1]), Add(tmp, f[i - 1][j]);
            f[i][j] = tmp;
        }
    write(f[n][m]);
    putchar(10);
    return 0;
}

EX

其实我觉得这种题正式比赛中不会出现吧。

毕竟题意模棱两可完全考验理解的时候不会很多。

我是真的感到恶心。