poj 1141 Brackets Sequence（区间DP）

题目:http://poj.org/problem?id=1141

转载：http://blog.csdn.net/lijiecsu/article/details/7589877

 

定义合法的括号序列如下：

1 空序列是一个合法的序列

2 如果S是合法的序列，则(S)和[S]也是合法的序列

3 如果A和B是合法的序列，则AB也是合法的序列

例如：下面的都是合法的括号序列

(),  [],  (()),  ([]),  ()[],  ()[()]

下面的都是非法的括号序列

(,  [,  ),  )(,  ([)],  ([(] 

给定一个由'(',  ')',  '[', 和 ']' 组成的序列，找出以该序列为子序列的最短合法序列。

 

d[i][j]为输入序列从下标i到下标j最少需要加多少括号才能成为合法序列。0<=i<=j<len (len为输入序列的长度)。

c[i][j]为输入序列从下标i到下标j的断开位置，如果没有断开则为-1。

当i==j时，d[i][j]为1

当s[i]=='(' && s[j]==')' 或者 s[i]=='[' && s[j]==']'时，d[i][j]=d[i+1][j-1]

否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j ，  c[i][j]记录断开的位置k

采用递推方式计算d[i][j]

 

输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)

输出函数定义为print(int i, int j)，表示输出从下标i到下标j的合法序列

当i>j时，直接返回，不需要输出

当i==j时，d[i][j]为1，至少要加一个括号，如果s[i]为'(' 或者')'，输出"()"，否则输出"[]"

当i>j时，如果c[i][j]>=0，说明从i到j断开了，则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);

                如果c[i][j]<0，说明没有断开，如果s[i]=='(' 则输出'('、 print(i+1, j-1); 和")"  否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"

 

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int dp[107][107];
int c[107][107];
char ch[107];
int len ;

void mydp()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(c,0,sizeof(c));

    int i,j,k,l;
    for(i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1;
    int min;
    for(l = 1; l < len; l++)
        for(i = 0; i+l < len; i++)
            {
                j = i+l;
                min=dp[i][i] + dp[i+1][j];
                c[i][j] = i;
                for(k = i+1; k < j; k++)
                {
                    if(dp[i][k]+dp[k+1][j] < min)
                    {
                        min = dp[i][k] + dp[k+1][j];
                        c[i][j] = k;
                    }
                }
                dp[i][j] = min;

                if( (ch[i] == '(' && ch[j] == ')') || (ch[i] == '[' && ch[j] == ']') )
                {
                    if(dp[i+1][j-1] < min){
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                        c[i][j] = -1;
                    }
                }
            }
}

void print(int i,int j)
{
    if(i > j) return;
    if(i == j)
    {
       if(ch[i]== '(' || ch[i] == ')') printf("()");
       else printf("[]");
    }
    else
    {
        if(c[i][j] >= 0)
        {
            print(i,c[i][j]);
            print(c[i][j]+1,j);
        }
        else
        {
            if(ch[i] == '(')
              {
                  printf("(");
                  print(i+1,j-1);
                  printf(")");
              }
            else
            {
                printf("[");
                print(i+1,j-1);
                printf("]");
            }
        }
    }
}

void printdp()
{
    for(int i = 0; i < len; i++)
        {for(int j = 0; j < len; j++)
        printf("%d ",dp[i][j]);
        printf("\n");}
         printf("\n");
         for(int i = 0; i < len; i++)
        {for(int j = 0; j < len; j++)
        printf("%d ",c[i][j]);
        printf("\n");}
}
int main()
{
        scanf("%s",ch);
        len = strlen(ch);
        mydp();
      //  printdp();
        print(0,len-1);
        printf("\n");

    return 0;
}