nyist 3 多边形重心问题

题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=3

需要知道的知识点有：

1.叉积和点积的区别和它们引进的用途。

既然是向量，它得定义大小和方向，所以不同于常规的数字。

点积和叉积都是为了解决实际意义引进的。

为了解决已知两有向线段，求以它们为邻边的平行四边形的面积的问题，引入了点积。因为点积的结果是面积大小，所以它只是一个数字，没有方向。

叉积的产生是为了产生新的向量，至于它的方向的规定，是为了和笛卡尔坐标系一致，我们判断两个向量叉积的方向需要用到右手螺旋定则，如果A X B,则A、B向量叉积的方向就是四指从A到B，大拇指方向就是叉积方向。

2.多边形面积怎么求。

分割成多个三角形即可

3.三角形面积用叉积怎么求。

x2*y1-x1y2

4.重心是什么。

google一下就OK了

5.重心和面积以及坐标的关系。

把每个三角形看作一个质量为面积的点，然后求出这个三角形X坐标平均值，相乘后得到这个点

将所有点同样处理后相加，最终结果除以多边形面积就是多边形重心的X坐标。

Y同理求得。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#define N 10002

using namespace std;

typedef struct point
{
    double x,y;
    point()
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
    }
}point;

point a[N];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        int i;
        int t = 0;
        double sum = 0;
        double case_x = 0;
        double case_y = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(i = 0;i < n; i++)
          scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        for(i = 1; i <= n; i++)
            {
               double temp = (a[i%n].x*a[i-1].y - a[i%n].y*a[i-1].x ) /2.0;
               sum += temp;
               case_x += temp * (a[i%n].x + a[i-1].x)/3.0;
               case_y += temp * (a[i%n].y + a[i-1].y) /3.0;
            }
        if(fabs(sum - 0 < 0.0000001))
           printf("0.000 0.000\n");
        else
          printf("%.3lf %.3lf\n",sum,(case_x+case_y)/sum );

    }
    return 0;
}