整理笔记（11）—— Explaining Away的简单理解

最早在Hinton老爷子的文章里看到了explaining away这个概念，困惑了很长时间。最近在看Stanford大神Daphne Koller的概率图模型，里面贝叶斯网络一节讲到了explaining away。我看过之后试着谈谈自己的理解。

explaining away指的是这样一种情况：对于一个多因一果的问题，假设各种“因”之间都是相互独立的，如果已经确定了是因为其中一种原因导致了结果，那么因为其他原因导致了该结果的概率就会下降。

单纯看定义似乎很令人费解，因为原因之间应该是相互独立的，怎么会相互影响呢？举个最简单的例子就可以回答这个问题。

考虑三个随机变量ABC，其中C=A | B，AB相互独立。如果写出它们的概率分布就是这样的：

A	B	C	P
0	0	0	0.25
0	1	1	0.25
1	0	1	0.25
1	1	1	0.25

可以看出，只要A与B中的任意一个为1就会导致C为1,这正是一个最简单的多因一果问题。

假设我们观察到C = 1，但不知道是哪种原因导致的，那么根据上面的联合概率分布可以推断，P( A = 1 | C = 1 ) = P( B = 1 | C = 1 ) = 2/3。而且P( B = 1 | C = 1 ) > P( B = 1 )，即因为观察到了“果”，出现“因”的概率比平常更大，这是符合我们经验的。

但是，如果我们已经确认了A = 1，那么此时不论B取值为多少都会有C=1，即P( B = 1 | C = 1, A = 1 ) = 1/2 = P( B = 1 ) < P( B = 1 | C = 1 ) 。B的取值再一次变得完全无法判断（对比上面，B取值为1的概率减小了），这就是explaining away。

在现实生活中也可以找到这样的例子：假设房子倒塌的可能性包括地震和恐怖袭击，如果我们发现房子倒了，那么很有可能发生了两者中的一个，但如果我们知道是恐怖分子用飞机撞倒的，那么我们就无法判断是不是发生了地震。这时地震的概率就从“很可能”变回了“有可能”，概率降低了，这就是explaining away。