LEETCODE算法练习之买卖股票的最佳时机

LEETCODE算法练习之买卖股票的最佳时机

 

这个题目其实在《算法导论》中有过描述，书中使用的是分治算法进行的求解。具体过程看书就可以了。提一点分治法的使用条件，由于问题看上去需要两个指针，而且确定一个“中心”之后求解就会非常简单，所以考虑分治法。

书中是伪代码，这里把真正的代码写一下。分治法在使用时比较麻烦，最麻烦的就是如何处理递归的终止条件，以防止死循环或者forkbomb。这里终止条件是lo>=hi-1，就是说，lo和hi之间必须间隔两个及以上的元素。（其实用hi-lo<=1可能更好理解）这个式子是怎么得到的，就要具体的分析下奇数或者偶数的情况，以及最终两个指针落在哪里，脑子里要有递归轨迹。一般都是取左不取右的原则来写，和数组循环差不多。

LeetCode中，甚至是实际应用中，需要使用递归解决问题时最好新建一个函数，这样确定变量递归写算法比较自由，而原来的函数则具有调用简单的优点。

1.  
   class Solution {
2.  
   public:
3.  
   int maxProfit(vector<int>& prices) {
4.  
   return maxProfit(prices,0,prices.size());
5.  
   }
6.  
   int maxProfit(vector<int>& prices,int lo,int hi){//取左不取右
7.  
   if(lo>=hi-1) return 0;
8.  
   int mid=(lo+hi)/2;
9.  
   int minl=prices[lo];
10.  
    int maxr=prices[mid];
11.  
    int profit=0;
12.  
    for(int i=lo;i<mid;i++){
13.  
    if(minl>prices[i]) minl=prices[i];
14.  
    }
15.  
    for(int j=mid;j<hi;j++){
16.  
    if(maxr<prices[j]) maxr=prices[j];
17.  
    }
18.  
    if(minl<maxr) profit=maxr-minl;
19.  
    int lpro=maxProfit(prices,lo,mid);
20.  
    int rpro=maxProfit(prices,mid,hi);
21.  
    if(lpro>=rpro&&lpro>=profit) {return lpro;}
22.  
    else if(rpro>=lpro&&rpro>=profit) {return rpro;}
23.  
    else{return profit;}
24.  
    }
25.  
    };

然而，这个方法只有24.55%的时间复杂度得分。说明存在最优的解法。而算法导论中也提到过此题存在更好的解决方案。 所以我们再进行思考。

想想我们实际的炒股过程，为了一次达到最大利润，我们必须在股票达到一个史低点的时候买入，当前最低点后的最高价时卖出，所以就用这个道理来解决这个问题，可以在线性时间内算出最大利润。可以理解为和“赌徒”问题一样的贪心算法。