整数因子分解问题（多种方法）

整数因子分解问题
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Problem Description
大于1的正整数n可以分解为：n=x1x2…xm。例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：
12=12；
12=62；
12=43；
12=34；
12=322；
12=26；
12=232；
12=22*3。
对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。
Input
输入数据只有一行，有1个正整数n (1≤n≤2000000000)。
Output
将计算出的不同的分解式数输出。
Sample Input
12
Sample Output
8
超时代码

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
int num=0;
for(int i=2; i<n; i++)
{
if(n%i==0)
{
num++;
num+=f(n/i);
}
}
return num;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<f(n)+1<<endl;
return 0;
}

AC代码
通过以上代码学习到这样一个事实，若一个整数n有一个大于sqrt(n)的因子，则n的其他因子必然小于sqrt(n)，且大于sqrt(n)的因子最多只有一个。(惭愧。。这么明显的问题，没有想到过)。因此，上面的代码在查找数n的因子时，只需循环到sqrt(n)就可以。并且，这个大于sqrt(n)的因子必然是一个质数，或者为1，所以最后再乘一个m。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int sum = 1;
void solve(int n)
{
///若一个整数n有一个大于sqrt(n)的因子，
///则n的其他因子必然小于sqrt(n)，
///且大于sqrt(n)的因子最多只有一个。
for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if(n % i == 0)
{
solve(i);
if(i * i != n)///2个数不同交换位置就2种，+2
{
sum += 2;
solve(n / i);
}
else ///两数相同，没有先后区别，+1；
sum++;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
solve(n);
cout<<sum;
return 0;
}

/***************************************************
User name:
Result: Accepted
Take time: 308ms
Take Memory: 192KB
Submit time: 2019-09-09 14:40:02
****************************************************/

最后还有一个时间更短的代码
使用一个map<int,int>型的数组a,将每个数的因式分解存在对应的map下,例如map<6,4>表示6的因式分解次数是4次，所以，map中n中的数即为结果；(看别人的，不知道对不对，自行测试）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

map<int, int> a;

int f(int n)
{
if(n == 1)
{
return 1;
}
if(a[n])
{
return a[n];
}

int count = 1;
for(int i = 2;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i == 0)
{
count+=f(i);
if(i!=n/i)
{
count+=f(n/i);
}
}
}
a[n] = count;
return count;
}

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",f(n));
}

/***************************************************
User name:
Result: Accepted
Take time: 8ms
Take Memory: 184KB
Submit time: 2019-09-09 10:46:52
****************************************************/
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