算法复杂度简介

算法复杂度简介

目录

一、简介

二、O(1),O(n),O(logn),O(nlogn)…的区别及分析方法

三、O(n)—线性阶

四、复杂度O(n^2)—平方阶

五、复杂度O(logn)—对数阶

六、复杂度O(nlogn)—线性对数阶

七、O(1)—常数阶

八、时间复杂度的优劣对比

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一、简介

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度：

• 时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量；
• 空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间；

二、O(1),O(n),O(logn),O(nlogn)…的区别及分析方法

        首先o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)是用来表示对应算法的复杂度,不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。

        O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

三、O(n)—线性阶

时间复杂度为O(n)—线性阶，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。

1.  
   //循环遍历N次即可得到结果
2.  
   count = 0;
3.  
   for(int i = 0;i < 10 ; i ++){
4.  
   count ++;
5.  
   }
6.  
    

四、复杂度O(n^2)—平方阶

        时间复杂度O(n^2)—平方阶, 就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n x n)的算法，对n个数排序，需要扫描n x n次。

1.  
   for(int i =1;i<arr.length;i++) { //遍历n次
2.  
   for(int j=0;j<arr.length-i;j++) {//遍历n-1次
3.  
   if(arr[j]>arr[j+1]) {
4.  
   int temp = arr[j];
5.  
   arr[j]=arr[j+1];
6.  
   arr[j+1]=temp;
7.  
   }
8.  
   }
9.  
   }
10.  
    //整体复杂度n*(n-1)
11.  
     

五、复杂度O(logn)—对数阶

        时间复杂度O(logn)—对数阶，当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。

1.  
   int count = 1;
2.  
   while(count < n)
3.  
   {
4.  
    
5.  
   count = count*2;
6.  
   //时间复杂度O（1）的程序步骤序列
7.  
   ......
8.  
    
9.  
   }

由于每次count成衣2之后，就距离n更近了一分。也就是说，有多少个2相乘后大于n，则会退出循环。由2^x=n 得到x=logn。所以这个循环的时间复杂度为O（logn）.

1.  
   ```js
2.  
   int binarySearch(int a[], int key) {
3.  
   int low = 0;
4.  
   int high = a.length - 1;
5.  
   while (low <= high) {
6.  
   int mid = low + (high - low) / 2;
7.  
   if (a[mid] > key)
8.  
   high = mid - 1;
9.  
   else if (a[mid] < key)
10.  
    low = mid + 1;
11.  
    else
12.  
    return mid;
13.  
    }
14.  
    return -1;
15.  
    }
16.  
     
17.  
    ```

六、复杂度O(nlogn)—线性对数阶

        时间复杂度O(nlogn)—线性对数阶，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。

七、O(1)—常数阶

        O(1)—常数阶：最低的时空复杂度，也就是耗时与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标。

1.  
   index = a;
2.  
   a = b;
3.  
   b = index;
4.  
   //运行一次就可以得到结果
5.  
    

八、时间复杂度的优劣对比

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3)< O(2^n) < O(n!) < O(n^n)