hdu 1756:Cupid's Arrow（计算几何，判断点在多边形内）
Cupid's Arrow
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 849 Accepted Submission(s): 306
Problem Description
传说世上有一支丘比特的箭，凡是被这支箭射到的人，就会深深的爱上射箭的人。
世上无数人都曾经梦想得到这支箭。Lele当然也不例外。不过他想，在得到这支箭前，他总得先学会射箭。
日子一天天地过，Lele的箭术也越来越强，渐渐得，他不再满足于去射那圆形的靶子，他开始设计各种各样多边形的靶子。
不过，这样又出现了新的问题，由于长时间地练习射箭，Lele的视力已经高度近视，他现在甚至无法判断他的箭射到了靶子没有。所以他现在只能求助于聪明的Acmers，你能帮帮他嘛？
世上无数人都曾经梦想得到这支箭。Lele当然也不例外。不过他想，在得到这支箭前，他总得先学会射箭。
日子一天天地过，Lele的箭术也越来越强，渐渐得，他不再满足于去射那圆形的靶子，他开始设计各种各样多边形的靶子。
不过，这样又出现了新的问题，由于长时间地练习射箭，Lele的视力已经高度近视，他现在甚至无法判断他的箭射到了靶子没有。所以他现在只能求助于聪明的Acmers，你能帮帮他嘛？
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每组测试的第一行，包含一个正整数N(2<N<100),表示靶子的顶点数。
接着N行按顺时针方向给出这N个顶点的x和y坐标(0<x,y<1000)。
然后有一个正整数M，表示Lele射的箭的数目。
接下来M行分别给出Lele射的这些箭的X,Y坐标(0<X,Y<1000)。
在每组测试的第一行，包含一个正整数N(2<N<100),表示靶子的顶点数。
接着N行按顺时针方向给出这N个顶点的x和y坐标(0<x,y<1000)。
然后有一个正整数M，表示Lele射的箭的数目。
接下来M行分别给出Lele射的这些箭的X,Y坐标(0<X,Y<1000)。
Output
对于每枝箭，如果Lele射中了靶子，就在一行里面输出"Yes",否则输出"No"。
Sample Input
4
10 10
20 10
20 5
10 5
2
15 8
25 8
Sample Output
Yes
No
Author
linle
Source
Recommend
计算几何：判断点在多边形内。
开始看这类题算法感觉不难，就是需要考虑的很多，结果自己写模板的时候才发现真心麻烦。WA了好多次，发现是自己想漏了。最后一次提交的时候心情还是很忐忑，不过总算AC了。
下面是这类题算法的思路，我就是照着下面链接的思路写的模板，具体我就不写在这里了，链接里介绍的很详细：
我的模板（未优化）：
1 //判断点q是否在多边形内
2 //任意凸或者凹多边形
3 //顶点集合p[]按逆时针或者顺时针顺序存储(1..pointnum)
4 struct Point{
5 double x,y;
6 };
7 struct Line{
8 Point p1,p2;
9 };
10 double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0) //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向
11 {
12 return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
13 }
14 double Max(double a,double b)
15 {
16 return a>b?a:b;
17 }
18 double Min(double a,double b)
19 {
20 return a<b?a:b;
21 }
22 bool ponls(Point q,Line l) //判断点q是否在线段l上
23 {
24 if(q.x > Max(l.p1.x,l.p2.x) || q.x < Min(l.p1.x,l.p2.x)
25 || q.y > Max(l.p1.y,l.p2.y) || q.y < Min(l.p1.y,l.p2.y) )
26 return false;
27 if(xmulti(l.p1,l.p2,q)==0) //点q不在l的延长线或者反向延长线上，如果叉积再为0，则确定点q在线段l上
28 return true;
29 else
30 return false;
31 }
32 bool pinplg(int pointnum,Point p[],Point q)
33 {
34 Line s;
35 int c = 0;
36 for(int i=1;i<=pointnum;i++){ //多边形的每条边s
37 if(i==pointnum)
38 s.p1 = p[pointnum],s.p2 = p[1];
39 else
40 s.p1 = p[i],s.p2 = p[i+1];
41 if(ponls(q,s)) //点q在边s上
42 return true;
43 if(s.p1.y != s.p2.y){ //s不是水平的
44 Point t;
45 t.x = q.x - 1,t.y = q.y;
46 if( (s.p1.y == q.y && s.p1.x <=q.x) || (s.p2.y == q.y && s.p2.x <= q.x) ){ //s的一个端点在L上
47 int tt;
48 if(s.p1.y == q.y)
49 tt = 1;
50 else if(s.p2.y == q.y)
51 tt = 2;
52 int maxx;
53 if(s.p1.y > s.p2.y)
54 maxx = 1;
55 else
56 maxx = 2;
57 if(tt == maxx) //如果这个端点的纵坐标较大的那个端点
58 c++;
59 }
60 else if(xmulti(s.p1,t,q)*xmulti(s.p2,t,q) <= 0){ //L和边s相交
61 Point lowp,higp;
62 if(s.p1.y > s.p2.y)
63 lowp.x = s.p2.x,lowp.y = s.p2.y,higp.x = s.p1.x,higp.y = s.p1.y;
64 else
65 lowp.x = s.p1.x,lowp.y = s.p1.y,higp.x = s.p2.x,higp.y = s.p2.y;
66 if(xmulti(q,higp,lowp)>=0)
67 c++;
68 }
69 }
70 }
71 if(c%2==0)
72 return false;
73 else
74 return true;
75 }
吉林大学的模板，很精练：
1 /*===============================================
2 | 判断点q是否在多边形内
3 其中多边形是任意的凸或凹多边形，
4 Polygon中存放多边形的逆时针顶点序列
5 ================================================*/
6 int pinplg(int vcount,Lpoint Polygon[],Lpoint q)
7 {
8 int c=0,i,n;
9 Llineseg l1,l2;
10 l1.a=q; l1.b=q; l1.b.x=infinity; n=vcount;
11 for (i=0;i<vcount;i++) {
12 l2.a=Polygon[i];
13 l2.b=Polygon[(i+1)%n];
14 if ((lsinterls_A(l1,l2))||
15 (
16 (ponls(l1,Polygon[(i+1)%n]))&&
17 (
18 (!ponls(l1,Polygon[(i+2)%n]))&&
19 (xmulti(Polygon[i],Polygon[(i+1)%n],l1.a) *
20 xmulti(Polygon[(i+1)%n],Polygon[(i+2)%n],l1.a)>0)
21 ||
22 (ponls(l1,Polygon[(i+2)%n]))&&
23 (xmulti(Polygon[i],Polygon[(i+2)%n],l1.a) *
24 xmulti(Polygon[(i+2)%n],Polygon[(i+3)%n],l1.a)>0)
25 ) ) ) c++;
26 }
27 return(c%2!=0);
28 }
题目代码：
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 //判断点q是否在多边形内
4 //任意凸或者凹多边形
5 //顶点集合p[]按逆时针或者顺时针顺序存储(1..pointnum)
6 struct Point{
7 double x,y;
8 };
9 struct Line{
10 Point p1,p2;
11 };
12 double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0) //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向
13 {
14 return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
15 }
16 double Max(double a,double b)
17 {
18 return a>b?a:b;
19 }
20 double Min(double a,double b)
21 {
22 return a<b?a:b;
23 }
24 bool ponls(Point q,Line l) //判断点q是否在线段l上
25 {
26 if(q.x > Max(l.p1.x,l.p2.x) || q.x < Min(l.p1.x,l.p2.x)
27 || q.y > Max(l.p1.y,l.p2.y) || q.y < Min(l.p1.y,l.p2.y) )
28 return false;
29 if(xmulti(l.p1,l.p2,q)==0) //点q不在l的延长线或者反向延长线上，如果叉积再为0，则确定点q在线段l上
30 return true;
31 else
32 return false;
33 }
34 bool pinplg(int pointnum,Point p[],Point q)
35 {
36 Line s;
37 int c = 0;
38 for(int i=1;i<=pointnum;i++){ //多边形的每条边s
39 if(i==pointnum)
40 s.p1 = p[pointnum],s.p2 = p[1];
41 else
42 s.p1 = p[i],s.p2 = p[i+1];
43 if(ponls(q,s)) //点q在边s上
44 return true;
45 if(s.p1.y != s.p2.y){ //s不是水平的
46 Point t;
47 t.x = q.x - 1,t.y = q.y;
48 if( (s.p1.y == q.y && s.p1.x <=q.x) || (s.p2.y == q.y && s.p2.x <= q.x) ){ //s的一个端点在L上
49 int tt;
50 if(s.p1.y == q.y)
51 tt = 1;
52 else if(s.p2.y == q.y)
53 tt = 2;
54 int maxx;
55 if(s.p1.y > s.p2.y)
56 maxx = 1;
57 else
58 maxx = 2;
59 if(tt == maxx) //如果这个端点的纵坐标较大的那个端点
60 c++;
61 }
62 else if(xmulti(s.p1,t,q)*xmulti(s.p2,t,q) <= 0){ //L和边s相交
63 Point lowp,higp;
64 if(s.p1.y > s.p2.y)
65 lowp.x = s.p2.x,lowp.y = s.p2.y,higp.x = s.p1.x,higp.y = s.p1.y;
66 else
67 lowp.x = s.p1.x,lowp.y = s.p1.y,higp.x = s.p2.x,higp.y = s.p2.y;
68 if(xmulti(q,higp,lowp)>=0)
69 c++;
70 }
71 }
72 }
73 if(c%2==0)
74 return false;
75 else
76 return true;
77 }
78 int main()
79 {
80 int N,M;
81 Point p[105];
82 while(cin>>N){
83 for(int i=1;i<=N;i++)
84 cin>>p[i].x>>p[i].y;
85 cin>>M;
86 while(M--){
87 Point q;
88 cin>>q.x>>q.y;
89 if(pinplg(N,p,q))
90 cout<<"Yes"<<endl;
91 else
92 cout<<"No"<<endl;
93 }
94 }
95 return 0;
96 }
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