RQNOJ 36 数石子 解题报告

　　这题让我学到了一个技术啊，那个什么线段树神马的都是浮云，真的是浮云，查并集才是王道，用好查并集线段树可以秒杀，空间需求更低，效率更高，为什么不用查并集呢！！！
　　f[i]代表i节点所在的集，d[i]代表i距离f[i]之间有多远， 然后更多题解看我转的内容：

　　初看本题，似乎没有思路，动态规划、贪心、递推等常规方法似乎行不通。但仔细观察题目条件，发现原体实际是告知一部分线段的和，求未知线段的长度。这个问题显然是并查集（注意：与线段树相区分）。

　　利用一个数组f[i]记录当前位置的父亲，即使用父亲标记法实现并查集。另一个数组d[i]表示当前元素父节点到当前元素的线段长度。显然，位于同一个集合中的任两个节点间的长度可通过到树根的距离之差求得，而不在同一个集合中的两节点距离UNKNOWN。

　　在具体实现时，首先初始化集合，分别标记为数组下标。读入M个条件，边读边处理，L-1（注意，不是L，因为L-1、R两端点之差才是L、R的长度）、R即为已知线段的左右端点。若两点不在同一集合中，则进行集合的“并”操作，找到L-1、R所在集合的根，顺便进行路径压缩（不要忘记更新距离，即在原来基础上加上父节点的距离，由于路径压缩后将跳过父节点，而在更新当前之前，由于递归调用，父节点的距离已变为到根节点的距离，这样父子距离与父根距离相加，即得当前节点到根节点的距离，同时方便子节点的操作），将L-1的根节点的父亲设为R的根节点，同时更新L-1根节点距离为已知线段长+R距离-（L-1）距离（注意正负，线段是有向的，从子节点指向父节点，故R距离应取负值，移项后为正），由于要保证L-1与R的距离为已知线段长。（这里的“距离”指d[i]，即当前元素与其父节点的线段长）最后读入K组求解值，这个过程较为简单，若在同一集合中，即根节点相等，则距离为两者d[i]之差，同样是“有向线段”的问题，不要弄错符号；若不在同一线段中，则直接输出UNKNOWN。

　　纵观整个解题过程，我们发现并查集的应用贯穿始终，而线段的方向问题又不能不忽视，路径压缩则提高了程序的效率。这是一道练习并查集和审题、选择数据结构的好习题。有趣的是，我是第一个用C语言AC的人，而C语言在需要大量计算的题目中运行速度较快，有明显的语言优势，在其他题目的AC列表里可以看到。学C的朋友们，要加油啊！

　　代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int f[5005];
int d[5005];

int find(int k)
{
	int i;
	if(f[k] == k){
		return k;
	}
	i = find(f[k]);
	d[k] += d[f[k]];
	f[k] = i;
	return i;
}

int main(int argc, char **argv)
{
	int i;
	int n, m, l;
	int a, b, c;
	int x, y;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &l);
	for(i = 1; i <= n; i++){
		f[i] = i;
	}
	for(i = 0; i < m; i++){
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		x = find(a - 1);
		y = find(b);
		if(x != y){
			f[y] = x;
			d[y] = c - d[b] + d[a - 1];
		}
	}
	for(i = 0; i < l; i++){
		scanf("%d%d", &a, &b);
		if(find(a - 1) != find(b)){
			printf("UNKNOWN\n");
		}else{
			printf("%d\n", d[b] - d[a - 1]);
		}
	}
	return 0;
}