TYVJ 1075 硬币游戏 解题报告

　　挺好的一个题目，第一次做博弈类型的题目，希望TYVJ里还有更多的这类题目给我做，f[i][j]代表上一次对手取了j个，自己还有i个可取的时候能取的最大值，方程如下：
　　f[i][j] = max(sum[i]-f[i-k][k]) (1<=k<=2*j)，然后可以看到f[i][j - 1]会把1<=k<=2*(j-1)计算一次，而f[i][j]又要计算一次，重复了。所以……可以修改成：

　　f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i - 2 * j][2 * j], f[i - (2 * j - 1)][2 * j - 1]);

　　把这段话记录一下：

首先明确这是一题DP题目
那么不难发现几个必须枚举的状态
1、对方在上一轮取了几个（这个直接影响我方这回合取的数目）
2、当前还剩多少个可以取
3、我方这回合取了多少个

　　代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int num[2001];
int sum[2001];
int f[2001][2001];

int max(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b;
}

int main(int argc, char **argv)
{
	int i, j;
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(i = n; i >= 1; i--){
		scanf("%d", &num[i]);
	}
	for(i = 1; i <= n; i++){
		sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
	}
	for(i = 1; i <= n; i++){
		for(j = 1; j <= n; j++){
			//要先得到前一次的状态
			//之前我直接吧这个放到判断里面, 所以导致.....
			f[i][j] = f[i][j - 1];
			if(i - 2 * j + 1 >= 0){
				f[i][j] = max(f[i][j], sum[i] - f[i - (2 * j - 1)][2 * j - 1]);
			}else{
				break;
			}
			if(i - 2 * j >= 0){
				f[i][j] = max(f[i][j], sum[i] - f[i - (2 * j)][2 * j]);
			}else{
				break;
			}
		}
		for(j++; j <= n; j++){
			f[i][j] = f[i][j - 1];
		}
	}
	printf("%d\n", f[n][1]);
	return 0;
}