快速排序

第一节 快速排序
　　很久以前就学过快速排序，现在在这里简单的介绍一下吧。
　　快速排序是基于分治的一种排序算法，因为是分治思想的，所以它是一种非常快的算法。它的平均运行时间是O（N Log N），最坏的运行时间是O（N^2）。
　　算法的基本步骤如下，设S为待排序的集合，n为它的长度：
　　1、如果S长度（即n）为1或为0，那么立刻返回。
　　2、取S中任意一个元素为枢纽元。
　　3、将S分为两个集合：S1和S2，S1中所有元素都小于枢纽元，S2中所有元素都大于枢纽元。
　　4、将S1和S2分别再进行一次快速排序。
　　快排的思路可能有点难理解，我画几个图来说明吧。

图.1-1 随机选取枢纽元

 

图.1-2 将集合分为两个子集合

 

图.1-3 将两个子集合再进行一次快速排序

　　这就是快速排序的核心思想——分治，将一个集合划分成了两个子集合。
　　快速排序第二步和第三步整个快速排序的关键，如果没选好方式的话，会影响快排的速度。
第二节 选择枢纽元
　　一种错误而使用频率非常广泛的方法：即选取第一个元素做为枢纽元，这有人肯定会说了，很多书上都是使用的第一个元素作为枢纽元啊，为什么说是错误的？但是我在这里就告诉你了，那么你手上的书籍就是一本不够专业的书籍（其实也不一定），说它是错误的是有些夸大，不过考虑到一些特殊的情况，它确实不是一种特别好的选择。考虑一下当使用一个排好序了的或者是逆序的一个集合，那么将会以O（N^2）的时间运行，而程序什么也没做，这难道不是错误吗？有人又要说了这种情况毕竟在少数，我就是不考虑啊。那我告诉你，这种情况确实在少数，但是有更好的办法，就当学习学习吧。如果有人还要说些什么，那我也没话说了。
　　一个不错的方法：将枢纽元定义为第一个元素，最后一个元素和位于中间的（即在N/2位置上的）元素的中值。如：2 0 3 6 1 5 9 8 7 4 在这个，在2 4 5之间4即为枢纽元，那么再把2放在第一个元素位置上，5放在最后一个元素位置上，这样可以节省平均时间15s。具体做法如图所示：

图.2-1 选择枢纽元

第三节 分割方式
　　具体的分割方式的话，方法很多种，不过我推荐一种方法，先把枢纽元放在集合的最后一个元素的位置上，然后令 i 是集合的第一个位置，j 是上倒数第二个位置（倒数第一是枢纽元），然后 i 向后寻找比枢纽元大的元素再停止，j 向前寻找比枢纽元小的元素再停止，判断是否i < j，如果是，那么交换i 和 j的值，否则就完成了交换，再将枢纽元（最后一个元素）和i 的值进行交换（注意，此时i停止的位置元素必然大于枢纽元。）具体图示：

图.3-1　分割方式1

 

图.3-1　分割方式2

　　快速排序我这里就算是讲完了吧，如果还有问题留言问吧。