SGU 108 Self-numbers II 翻译 题解

108. Self-numbers 2

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在1949年印度的数学假D.R. Kaprekar发现了一种叫做self-number的经典数字，对于任意正整数n，定义d(n)为n加上n的各个位上的数字（d是数字的意思，Kaprekar发明的一个术语）。如：d(75) = 75 + 7 + 5 = 87。给定任意正整数n，你可以构建出无限的整数递增：n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ……举个例子，你从33开始，那么下一个数就是33 + 3 + 3 = 39, 再下一个就是39 + 3 + 9 = 51, 接着就是 51 + 5 + 1 = 57, 那样就生成了一个序列： 33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ... 这里n叫做d(n)的母数 上面的数列中，33是39的母数，39是51的母数，51是57的母数，以此类推……有些数字不止一个母数，比如101有两个母数，91和100。没有母数的数字就叫做self-number。让a[i]成为第i个self-number。现在存在13个小于100的self-number： 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 和 97. (第一个 self-number是a[1]=1, 第二个是 a[2] = 3, :, 第十三个是 a[13]=97);

 

输入：

包含整数 N, K, s₁...s_k. (1<=N<=10⁷, 1<=K<=5000) 被空格和换行分割开。

 

输出：

第一行你必须输出一个数字——表示在[1,n]中self-numbers的个数。第二行必须输出K个数字：a[s₁]..a[s_k]，用空格分开。保证所有的在a[s₁]..a[s_k]的self-numbers都在[1,n]的区间内，(比如N = 100, s_k 就只能等于1..13并且不能等于14, 以为第14个self-number a[14] = 108, 108 > 100)

 

样例输入

100 10
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13

 

样例输出

13
1 3 5 7 9 20 31 75 86 97

================================华丽的分割线 ================================

　　很清晰吧，不是思路清晰，而是时间不是问题，允许暴搜，但是问题是空间！
　　在网上学了一个很厉害的招数，压缩空间，因为最大是10⁷，1<=d(i)-i<=7*9，在这个范围之内，那就用一个hash表来储存每个点是否是self-number，如果是就为1不是就为0，每个初始都是1，然后慢慢的变成0，空间不允许那么大，就开一个63的数组，然后暴搜就是。

　　借鉴了http://hi.baidu.com/zhh_climber/blog/item/37bee28852aefd97a5c272f4.html的思路，不过没想通为什么要开０~63，我觉得0~62就可以了。
思路： 

　　从1循环到N，设循环到了i，则最多影响i+63，再之后的就影响不到，依然是1，之前的已经循环完了。大概就是这么一个思路。

#include <stdio.h>
struct self{
    int id, num, ans;
}num[5000];
int arr[10000];
int self[63];
#define swap(i, j)do{\
    struct self t;\
    t = i;\
    i = j;\
    j = t;\
}while(0)

void qsort(int start, int end)
{
    int i = start - 1, j = end;
    if(start >= end){
        return;
    }
    while(i < j){
        while(i < j && num[++i].num < num[end].num){
            continue;
        }
        while(i < j && num[--j].num > num[end].num){
            continue;
        }
        if(i < j){
            swap(num[i], num[j]);
        }
    }
    if(num[i].num > num[end].num){
        swap(num[i], num[end]);
    }
    qsort(start, i - 1);
    qsort(i + 1, end);
}
int len;
int now;
int ans[2000];

int main(void)
{
    int i;
    int m, n;
    int next;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d", &num[i].num);
        num[i].id = i;
    }
    qsort(0, m - 1);
    for(i = 0; i < 10000; i++){
        arr[i] = arr[i / 10] + i % 10;
    }
    for(i = 0; i < 63; i++){
        self[i] = 1;
    }
    for(i = 1; i <= n; i++){
        /* 检查了好久!! 忘记求模了 */
        if(self[i % 63]){
            len++;
            while(num[now].num == len){
                num[now++].ans = i;
            }
        }
        //设置i, 这是一个hash(滚动数组)
        self[i % 63] = 1;
        //计算d(i)
        next = i + arr[i / 10000] + arr[i % 10000];
        //d(i)不是self-num
        self[next % 63] = 0;
    }
    printf("%d\n", len);
    for(i = 0; i < m; i++){
        ans[num[i].id] = num[i].ans;
    }
    for(i = 0; i < m; i++){
        if(i != 0){
            printf(" ");
        }
        printf("%d", ans[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}