扩展欧几里德算法

　　本文章可以算是http://www.cnblogs.com/yylogo/archive/2011/06/06/SGU-106.html文章的子文章吧，剖析里面的扩展欧几里德。
　　首先要了解欧几里德公式。

　　题目里用到的定理大概有下面几个：

1. 对于等式ax+by=c，a，b，c皆为整数，c如果是gcd(a, b)的倍数，则方程有解，否则方程误解。
   　　这一个的证明省略，我也不会。
2. 因为等式ax+by=gcd(a, b)必定有解（定理1），所以可以解出来，解法如下：
   　　因为gcd(a, b) = gcd(b, a % b)，所以有bx1+(a%b)y1=gcd(a,b)，注意！此时x1并不等于x，y1也不等于y！这个过程可以循环（就想求最大公约数一样），将b视为新的a'，a%b视为新的b'，可以得到b'x2+(a'%b')y2=gcd(a,b)一直到b''''(n个')=0时，等式就变成：a''..'xn+0y=gcd(a,b)，此时根据辗转相除法gcd(a, b)就应该等于a''...'，所以xn = 1, yn = 任意数，取0就好。
   　　然后根据ax+by=bx1+(a%b)y1 => ax+by=bx1+(a-a/b*b)y1 => ax+by=ay1+b(x1+a/b*y1) 根据恒等定理得x=y1，y=(x1+a/b*y1)，接着……递归吧。
   　　也不知道解释清楚没有，没看懂的去http://baike.baidu.com/view/1478219.htm看看。
3. 对于等式ax+by=c，abc皆为整数且c是gcd(a, b)的倍数，且(x1, y1)是方程ax+by=gcd(a, b)一组整数解，则(x1*(c/gcd(a, b)), y1*(c/gcd(a, b)))是方程ax+by=c的一组解
   　　证明简易，省略……
4. 对于等式ax+by=c，abc皆为整数且c是gcd(a, b)的倍数，且(x1, y1)是方程一组整数解，那么方程的所有整数解为：x=x1+k*(b/gcd(a,b))，y=y1+k*(a/gcd(a,b))，k是任意整数，对于一组x, y，k相同。
   　　因为(x1, y1)是原方程的一组解，所以有ax1+by1=c，则易得a(x1+k*b)+b(y1-k*a)=c，但是x每增加b，y就会减少a，是否有更小的范围，设d是a，b的约数，但不是最大公约数（若最大公约数是1则d=1）易得a(x1+k*(b/d))+b(y1-k*(a/d))=c，可以知道增加量变小了，现在要求什么时候最小，当然是分母最大的时候变化值最小，也就是当x1+b/gcd(a,b)，就是x1的下一个整数解！
   　　不知道解释清楚没有，没看懂的去http://www.cppblog.com/willing/archive/2011/01/10/114115.html看看，他那解释了一下，但感觉太简略了。