SGU 107 987654321 problem 翻译 题解

107. 987654321 问题

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给定一个正书N，你必须得到这样的数的数目，它们的平方最后几位要等于 987654321。

 

输入：

包含一个整数N (1<=N<=10⁶)

 

输出：

打印出题目的结果

 

样例输入

8

样例输出

0

================================华丽的分割线 ================================

　　开始连翻译都不知道怎么翻译，感觉英文版的题目没看懂，后来到网上搜了些题解看才看题目。
　　算是数学的定理之类的把，一个数的平方的最后N位数只取决于那个数的最后N位数。
　　不信？做个实验看看吧：

 

    long long i;
    for(i = 1000000000; i <= 9999999999; i++){
        if((i * i) % 1000000000 == 987654321){
            printf("%lld\n", i);
        }
    }

 　　运行速度有一点慢，这个实验同时也证明了爆搜也不是万能的，但是咯，没有它也万万不能，……不知道说什么了，这程序运行时间太久了，，饿，也许，或许，大概，说不定，也有可能，只怕是快运行玩乐吧。。。…………额，怎么还不完…………好吧，爆了，超过long long的范围了，它同时也证明了，在这一题里不存在爆搜这一种算法，但是根据已经输出得部分：

1111111111
1119357639
1380642361
1388888889
1611111111
1619357639
1880642361
1888888889
2111111111
2119357639
2380642361
2388888889
2611111111
2619357639
2880642361
2888888889

　　看到了吧，很明显最后九位是相同的，所以需要手工算出9位所有的可能性，然后再根据这个规律来计算就可以了！ 同样，你们可以自己写代码验证1～8位都没有这样的数。
　　十位数第一位必须不等于0，不然就是九位数了，也就是第一位有9种可能，后面九位有8种可能是题目要求的数，10位总共就有72位了。11位数字第一位必须不为0，第二位可以为0，就有90种可能，乘以后九位的8种……还有要注意的就是千万别妄想把个数保存起来，看看数据范围就知道，果断直接输出！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char **argv)
{
    int n, i;
    scanf("%d", &n);
    if(n < 9){
        printf("0\n");
    }else if(n == 9){
        printf("8\n");
    }else{
        printf("72");
        for(i = 11; i <= n; i++){
            printf("0");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}