欧几里德公式

欧几里德公式，用来计算两个整数的最大公约数，数论中相当重要的公式，其公式为：

• gcd(a, b)=gcd(b, a % b)
• gcd(a, 0)=a
• 反复重复第一个步骤，直至出现第二种情况。

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有

d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则

d | b , d |r ，但是a = kb +r

因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证