SGU 102 Coprimes 翻译 题解

102. 互质

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 　　给定一个整数N(1<=N<=10^4)， 寻找所有小于N且于N互质的整数。

================================华丽的分割线 ================================

　　此题我有两个代码，都是自主完成的，第一个就不发了，纯粹的爆搜，从1到N-1于N的公因数为1的，因为数据太小所以AC。
　　第二种方法，在评测上快20，30毫秒，就是先将N的所有因子分解出来保存起来(感谢键盘农夫的提醒）先将N的所有质数因子分解并保存起来，然后再从1到N-1一个个判断，感觉会比上面一个快一点，等下把代码发上来：
　　（代码后面还有后文，继续向下看。）

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int used[1000];
int len;

int main(int argc, char **argv)
{
    int i, j;
    int n, m, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    m = n;
    for(i = 2; n != 1; i++){
        if(n % i == 0){
            used[len++] = i;
            while(n % i == 0){
                n /= i;
            }
        }
    }
    n = m;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = 0; j < len; j++){
            if(i % used[j] == 0){
                break;
            }
        }
        if(j == len){
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

但是网上普遍的方法，或者说大牛们所用的方法才不是这种弱智的方法，而是使用欧拉函数，具体的形式和证明我还看看，明天再把它发上来。

　　以下添加于2011年6月5日 20时59分26秒 
　　好吧，我认了，这个的证明确实没看多懂，为了一个别人证明好了，自己暂时证明不了的东西，需要果断放弃，浪费太多时间不好，毕竟想把伟大的东西推翻很难，那就不应该怀疑它，欧拉函数f(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)....(1-1/pk)。pi代表第i个质因数。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int i;
    scanf("%d", &n);
    m = n;
    for(i = 2; n != 1; i++){
        if(n % i == 0){
            m = m - m / i;
            while(n % i == 0){
                n /= i;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", m);
    return 0;
}