NOIP--线段树合并

概述

在信息学竞赛中，合并是一种常见的问题。
线段树合并是一种快捷、简便的合并方式，可以一定程序的代替启发式合并。
本文阐述线段树合并的一系列内容，包括下列几个问题：

• 1、什么时候使用线段树合并？对于这类线段树合并的问题，存储线段树的方式是什么？

• 2、线段树怎么合并？复杂度是多少？

• 3、线段树合并这一种思想可否在其他数据结构类比？

适用情况 & 存储方式

合并的问题，满足总的点数为O(n)O(n)

我们常常会处理到一些与合并有关的问题，常见下面两种题型：
1、给定情景，快速模拟，进行合并
2、离线问题，通过快速合并、快速查询，解决问题

在使用线段树合并解决一系列的合并问题的时候。
要使用链式线段树存储。

int root[N],tot;struct Segment_Tree {    
int l,r;    
int lc,rc;
    Info x;
    Segment_Tree(int _l=0,int _r=0) {
        l=_l,r=_r;
        lc=rc=0;
        x=Info();
    }
}tr[S];

线段树的合并方法

下面直接用c++代码的形式刻画出线段树合并。

int Merge(int x1,int x2) {   
 if (!x1) return x2;    
 if (!x2) return x1;   
 int now=Segment_Tree(tr[x1].l,tr[x1].r);    tr[now].lc=Merge(tr[x1].lc,tr[x2].lc);    tr[now].rc=Merge(tr[x1].rc,tr[x2].rc);    tr[now].x=tr[tr[now].lc].x+tr[tr[now].rc].x;    return now;
}

 

 

线段树合并的方法在其他数据结构上的使用

使用这种方法的前提是：结构相同
        最常见的，可以在Trie上使用，特别是处理位运算的那种Trie。如果变化到了k叉，应该也是可以的。

 

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