NOIP--OI省选算法之并查集(Union-Find)算法

1. 简述

    并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
    需要实现的操作有：合并两个集合，判断两个元素是否属于一个集合。
    这里介绍的主要是普通的并查集，很多情况下使用的并查集是需要扩展的，根据使用情况的不同，有很多差别，这里仅仅是最基本的算法。

 

2. 复杂度

    T=O(n*α(n)) ， 其中α(x)，对于x=宇宙中原子数之和，α(x)不大于4。事实上，路经压缩后的并查集的复杂度是一个很小的常数。

3. 伪代码   

    没有使用路径压缩和启发式的方法。

// 初始化并查集

#define N 100

int father[N];

void init() {

    for(int i=0; i<N; i++)

      father[i] = i;

}

// 合并两个元素所在的集合
void union(int x,int y) {
    x = getfather(x);
    y = getfather(y);
    if(x!= y)
       father[x]=y;
}
// 判断两个元素是否属于同一个集合
bool same(int x,int y) {
    return getfather(x)==getfather(y);
}
// 获取根结点
int getfather(int x) {
    while(x != father[x])
      x = father[x];
    return x;
}

    使用路径压缩，改进getfather。

// 获取根结点
int getfather(int x) {
    if(x != father[x])
      father[x] = getfather(father[x]); // 路径压缩修改的是father数组

    return father[x];
}

    另外，还可以改进union，把数量少的集合合并到数量大的集合中，不过这就要记录每个集合中的元素数量，相当于增加了O（N）的存储空间，而且在getfather中也应该保持对元素数量的维护，相对代码复杂度偏高，而且感觉性能提升不多，这里就不写了。

 

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