NOIP--OI省选算法之朱刘算法

最小有向生成树：给定一个有向带权图G和其中一个点u，找出一个以u为跟结点，权和最小的有向生成树。有向生成树也叫树形图，是指一个类似树的有向图，满足以下条件：

 
1.恰好有一个入度为0的点，称为根结点 
2.其他结点的入度均为1 
3.可以从根结点到达其他结点

算法的主过程如下: 
1.找到除了root以为其他点的权值最小的入边。用In[i]记录 
2.如果出现除了root以为存在其他孤立的点，则不存在最小树形图。 
3.找到图中所有的环，并对环进行缩点，重新编号。 
4.更新其他点到环上的点的距离 
5.重复3，4直到没有环为止。

#include <cstdio>#include <cstring>

const int MAXNODE = 1010;
const int MAXEDGE = 100010;
typedef int Type;
const Type INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {    
int u, v;
    Type dis;
    Edge() {}
    Edge(int u, int v, Type dis): u(u), v(v), dis(dis) {}
};
struct Directed_MT{    
    int n, m;
   Edge edges[MAXEDGE];    
    int vis[MAXNODE];    
    int pre[MAXNODE];    
    int id[MAXNODE];
    Type in[MAXNODE];    
        void init(int n) {        
            this->n = n;
        m = 0;
    }    
            void AddEdge(int u, int v, Type dis) {
        edges[m++] = Edge(u, v, dis);
    }

    Type DirMt(int root) {
        Type ans = 0;        
                while (1) {            //初始化
            for (int i = 0; i < n; i++) in[i] = INF;            for (int i = 0; i < m; i++) {                int u = edges[i].u;                int v = edges[i].v;                //找寻最小入边，删除自环
                if (edges[i].dis < in[v] && u != v) {
                    in[v] = edges[i].dis;
                    pre[v] = u;
                }
            } //如果没有最小入边，表示该点不连通，则最小树形图形成失败
            for (int i = 0; i < n; i++) {                if (i == root) continue;                if (in[i] == INF) return -1;
            }            
                      int cnt = 0;//记录缩点
                memset(id, -1, sizeof(id));
                memset(vis, -1, sizeof(vis));
                in[root] = 0;//树根不能有入边
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                ans += in[i];
                        int v = i;       //找寻自环
                while (vis[v] != i && 
                        id[v] == -1 
                        && v != root) {
                    vis[v] = i;
                    v = pre[v];
                }                //找到自环
                if (v != root && id[v] == -1) {                    //这里不能从i开始找，因为i有可能不在自环内
                    for (int u = pre[v]; 
                                u != v; u = pre[u]) 
                      id[u] = cnt;                    id[v] = cnt++;
                }
            }     //如果没有自环了，表示最小树形图形成成功了
            if (cnt == 0) break;            //找到那些不是自环的，重新给那些点进行标记
            for (int i = 0; i < n; i++) 
                if (id[i] == -1) id[i] = cnt++;            for (int i = 0; i < m; i++) {                int v = edges[i].v;
                edges[i].v = id[edges[i].v];
                edges[i].u = id[edges[i].u];                if (edges[i].u != edges[i].v) 
                    edges[i].dis -= in[v];
            }    //缩点完后，点的数量就边了
            n = cnt;
            root = id[root];
        }        return ans;
    }
}MT;
int main() {    
return 0;
}

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