NOIP--算法导论Problem6-3 Youngtableau问题 堆排序应用
这道题大概就是要实现一个数组，这个数组中行所有元素都有序，列所有元素都有序。
其实这也是应用堆排序的思想，就是把这个数组的看做是二叉树组成的。一个元素的下面一行的对应一个元素是它的左孩子，右边一个元素是它的右孩子。
这样就可以应用堆排序来解决这个问题了。
同时也是像堆排序一样，实际使用一维数组存储数据，人为规定（按照堆排序的规则，这个是关键思维）地构造二维数组来存储二叉树。
详细程序如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int gChildren = 2;
int column = 4;
//实际用以为数组表示数据，但是通过人为地规定，构造了一个二维数组，同理可以很轻松地构造三维数组
//主要不同之处就是寻找孩子和父母节点不一样了
int youngTableauUpParent(int cIndex) //cIndex 为C下标0开始
{
return cIndex-column;
}
int youngTableauleftParent(int cIndex)
{
return cIndex-1;
}
int youngTableauChild(int cIndex, int leftOrRight) //cIndex 为C下标0开始
{
if(leftOrRight==1)//代表左孩子
return cIndex+column;
else //代表是右孩子
return cIndex+1;
}
//找出当前节点和其孩子们的当中的最大值;
//本人觉得是本人创造的非常妙的从youngTableauify函数中分离出来的功能函数。极大的简化了对本算法的理解。
template<typename T>
int youngTableauMax(vector<T>& youngTableau, int cIndex, int youngTableauSize)
{
T tempMax = youngTableau[cIndex];
int childIndex = 0;
int tempIndex = cIndex;
//不同处：如果是最右一列就没有右孩子，如果是最下面一行就没有左孩子，就直接跳过
if(youngTableauChild(cIndex, 1)<youngTableauSize)
{
childIndex = youngTableauChild(cIndex, 1);//1代表左孩子
if(youngTableau[childIndex]>tempMax)
{
tempMax = youngTableau[childIndex];
tempIndex = childIndex;
}
}
//注意：少了第二个判断条件会出现错误结果，而且很难Debug。千万不能漏了条件
if((cIndex+1)%column!=0 && (cIndex+1)<youngTableauSize)
{
childIndex = youngTableauChild(cIndex, 2);//2代表右孩子
if(youngTableau[childIndex]>tempMax)
{
tempMax = youngTableau[childIndex];
tempIndex = childIndex;
}
}
return tempIndex;
}
//与堆排序一模一样
//We assume cIndex's children have all been youngTableauified, which is the key to make this algorithm work!!!
//比之前的二叉树堆排序更加简洁明了点
template<typename T>
void youngTableauify(vector<T>& youngTableau, int cIndex, int youngTableauSize)
{
if(cIndex<youngTableauSize)
{
int tempIndex = youngTableauMax(youngTableau, cIndex, youngTableauSize);
if(tempIndex != cIndex)
{
swap(youngTableau[cIndex], youngTableau[tempIndex]);
youngTableauify(youngTableau, tempIndex, youngTableauSize);
}
}
}
template<typename T>
void buildMaxyoungTableau(vector<T>& youngTableau)
{
for(int i=(youngTableau.size()-1); i>=0; i--) //不同处：从下表倒数第二个开始
youngTableauify(youngTableau, i, youngTableau.size());
}
//与堆排序一模一样
template<typename T>
void youngTableauSort(vector<T>& youngTableau)
{
buildMaxyoungTableau(youngTableau);
for(int i=youngTableau.size()-1; i>0; i--)
{
swap(youngTableau[0], youngTableau[i]);
youngTableauify(youngTableau, 0, i);
}
}
template<typename T>
void youngTableauPrint(const vector<T>& youngTableau)
{
int i = 1;
for(auto x:youngTableau)
{
cout<<x<<"\t";
if(i%column==0) cout<<endl;
i++;
//输出格式化的数组，方便检查
}
cout<<endl;
}
void test()
{
//初始化数组
int a[15] = {2,4,7,1,4,8,9,31,83,28,48,94,87,16,36};
vector<int> youngTableau(a, a+15);
//序列输出
cout<<"Befor build youngTableau:\n";
youngTableauPrint(youngTableau);
//建立大顶堆后输出
cout<<"After build youngTableau:\n";
buildMaxyoungTableau(youngTableau);
youngTableauPrint(youngTableau);
//排序后
cout<<"After sort:\n";
youngTableauSort(youngTableau);
youngTableauPrint(youngTableau);
}
int main()
{
test();
return 0;
}
结果：
可以改变column，以改变列数，来看看结果如何，而且最后一行可以是不满列，列如本例中column等于4的时候：
column = 3:
column = 4:
可以是任意列数，甚至可以是column=1，column=100，会有有趣的结果哦
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