NOIP--最大字段和问题 难点分析和C++实现
给定n个数组成的序列，求其中最大子段和，并规定其中如果所有数均为负值的时候，那么最大字段和为零。
解决这样的问题需要用的算法是：分治法
基本思路：
1. 划分两个长度基本相同的子段，得出以下三种情况
2. 如果最大和出现在左边，就左边最大子段和为解
3. 如果最大和出现在右边，就右边最大子段和为解
4. 如果是最大和在左子段的最右边的数组成，和右子段的最左边的数组成，那么就合并这两个子段和，得到最终的解
解决这个问题的关键：
1. 递归法，要熟悉递归机制，那么就比较好理解了
2. 如何把三种情况都很好的计算出来并且合并起来。这也是分治法思想的精要。
下面给出详细注释的程序：
[cpp]
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>
T sectionMaxSum(vector<T>& vt, int lIndex, int rIndex)
//Index range [1,n] <=> C++Index range [0, n-1]
{
T sum = T(0);
//情况0：如果只有一个元素； 也就是递归的结束条件，这也是递归算法的必要条件
//这个算法的话必然会分治到这个情况，然后再逐层退出返回递归求的结果
if(lIndex == rIndex)
{
if(vt[lIndex-1]>0) sum = vt[lIndex-1];
else sum = 0;
}
else
{
//分治，划分两个相同长度的两个子序列
int midIndex = (lIndex+rIndex)/2;
//情况1：最大子段和为左边序列的最大子段，递归求解，注意下标设计
T lSum = sectionMaxSum(vt, lIndex, midIndex);
//情况2：最大子段和为右边序列的最大子段，递归求解，
//注意：midIndex不加1的话，就会出现递归栈溢出
T rSum = sectionMaxSum(vt, midIndex+1, rIndex);
//情况3：最大子段为两个左右子段的最大子段的和
T lSubMaxSum = T(0);
T lTempSum = T(0);
for(int i = midIndex-1; i>=lIndex-1; i--)
//注意：这里lIndex-1，如果是lIndex没有-1的话，
{ //会发生掉值，结果就会不正确.
lTempSum += vt[i];
if(lTempSum>lSubMaxSum) lSubMaxSum = lTempSum;
}
T rSubMaxSum = T(0);
T rTempSum = T(0);
for(int i = midIndex; i<rIndex; i++)
{
rTempSum += vt[i];
if(rTempSum>rSubMaxSum) rSubMaxSum = rTempSum;
}
//情况1,2,3中最大者为问题最终解
sum = lSubMaxSum + rSubMaxSum;
if(sum<lSum) sum = lSum;
if(sum<rSum) sum = rSum;
}
return sum;
}
void test()
{
//初始化数组
double a[18] =
{32., 12., 0.7, 5., 0.1, 0.7, 0.8,0.7, -99., 0.4, 1., 2.5, 3.6, 5., -9., 12., 19.,23.};
vector<double> vd(a, a+18);
//元序列输出
for(int j=0; j<18; j++)
{
cout<<vd[j]<<" ";
}
cout<<endl;
//调用函数
double sum = sectionMaxSum(vd, 1, vd.size());
//最大子段和输出
cout<<sum<<endl;
}
int main()
{
test();
return 0;
}
总结：
最终答案是57.7；可以用在整数和浮点数序列中。
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