字符串--回文串算法manachar算法

 现在，我们来认识一下一个非常有意思的回文串算法manachar算法。该算法O(n)解决了如下问题：        给你一个字符串，求每一位置为中心的回文串长度。        很容易发现，最暴力的算法很容易发现是O(n2)的。        比如与到了这样一个串：aaaaaaaaaaaaaaa，每个中心都需要花费O(n)时间判断回文串长度         现在，我们就来看一看manachar算法如何解决这个问题的。        首先，由于一个串的中心可以是两个字符的间隔，所以我们需要把原串修改以下，在相邻字符中间插一个特殊字符'#'，"aba"变为"#a#b#a#"，这样偶数长度的回文串中心也对应一个字符了。

 

 我们设答案数组len[]，len[x]表示每个位置的回文串延伸至区间[x-len[x],x+len[x]]        我们顺序求len[]，并维护一个二元组{id,mx}，表示之前的右端点最右的已处理回文串的中心和半径。        我们准备求黄色部分x=16时对应len[x]值12345678901234567890123#e#c#a#b#a#c#a#b#a#c#f##e#c#a#b#a#c#a#b#a#c#f#  ---------^---------S={id=12,mx=9} = [3,21]

我们发现当前位置x=16在S包含区间内，我们找到x在当前S的对应位置x'=id*2-x=8.    是不是len[x]至少为min(id+mx-x,len[x'])，答案是肯定的，可以这样理解 。    由于S为回文串，可以推出如下等式 12345678901234567890123#e#c#a#b#a#c#a#b#a#c#f#  ---------^---------    又因为x'=6,len[x']=3 #e#c#a#b#a#c#a#b#a#c#f#  -----^-----    想一下对应相等关系#e#c#a#b#a#c#a#b#a#c#f#          -----^-----    这里相等关系已经可以由前面的信息推到，就不需要在一个一个判断了。 具体代码如下：

 

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