2019[CSP/NOIP]初赛普及组解析（下）
二、阅读程序
1.
程序分析: 对于输入字符串中的第i位，如果i是n（字符串长度）的约数，并且第i个字符比'a'(97)要大，就-'a'+'A'，即小写转大写操作
1) 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。( )
解析:错。可以输入数字或符号。
2) 若将第8行的“i=1”改为“i=0”，程序运行时会发生错误。( )
解析:对。i为0时取模会报错
3) 若将第8行的“i<=n”改为“i*i<=n”,程序运行结果不变。( )
解析: 错。约数是可能超过sqrt（n）的，范围缩小了
4) 若输入的字符串全部由大写字母组成,那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。( )
解析:对。大写的ASCII值小于小写，字符不进行变换。
5) 若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比至多有( )个字符不同。
A.18 B.6 C.10 D.1解析:B。18的约数有6个（1、2、3、6、9、18）。
6) 若输入的字符串长度为( ),那么输入的字符串跟输出的字符申相比,至多有36个字符不同。
A.36 B.100000 C.1 D.128
解析:B。10000 = 2^5 * 5^5，一共有(5 + 1) * (5 + 1) = 36个约数，用枚举法也能轻易排除其他三个选项。
程序分析: 有a、b两组元素，两组元素之间可以两两对应。初始时所有元素都和另一组的0对应。每次考察a组的第x个元素和b组的第y个元素，如果这两个元素之前的配对交叉了，则把它们之前的配对元素重置为0，并将这两个元素配对。
1) 当m>0时,输出的值一定小于2n。( )
解析:对。m>0至少一个配对，多以结果必小于2n。
2) 执行完第27行的“++ans”时,ans一定是偶数。( )
解析:错。本题相当于两个数组间由若干条线有对照关系，最终的ans必定为偶数，但是单边不一定。
3) a[i]和b[i]不可能同时大于0。( )
解析: 错。令m=1，输入x=1,y=1时， a[i]和b[i]同时为1。
4) 程序执行到13行时，x总是小于y，那么第15行不会被执行。( )
解析:错。若果x之前已经配对过，则会重新更新，反例：（1,2）、（1,3）。
5) 若m个x两两不同,且m个y两两不同,则输出的值为( )。
A. 2n-2m B.2n+2 C.2n-2 D.2n
解析:A。m次循环中会有2m个位置的值会变化，ans=2n-2m。
6) 若m个x两两不同,且m个y都相等,则输出的值为( )。 A.2n-2 B.2n C.2m D.2n-2m
解析:A。x和y配对时每次都会清理掉之前的配对，最终只会产生一组配对，所以和0配对的元素数量为2n - 2
3.
程序分析: 将数组b根据数组a值构造成一棵二叉树，每次在序列中选择a值最小且最靠前的元素作为根，根之前的序列构建左子树，根之后的序列构建右子树。最后求每个节点值b[i]乘深度deep的和。
1) 如果a数组有重复的数字,则程序运行时会发生错误。( )
解析:错。每次是找第一次出现的最小值，重复不影响。
2) 如果b数组全为0，则输出为0。( )
解析:对。最后求每个节点值b[i]乘深度deep的和。
3) 当n=100时，最坏情况下，与12行的比较运算执行的次数最接近的是（ ）A.5000 B.6000 C.6 D.100
解析: A。最坏情况为每次的min都在最左或最右，一次只能构建单侧子树，每层只少一个点。则总比较次数为100+99+98+……+1 = 5050。
4) 当n=100时,最好情况下,与12行的比较运算执行的次数最接近的是 （ ）A.100 B.6 C.5000 D.600
解析:D。最好情况是每次min都在序列中间，刚好平分两个子树，则深度大致为log（100）≈6，每层大概执行100次。
5) 当n=10时,若b数组满足,对任意0≤i<n,都有b[i]=i+1,那么输出最大为(
A.386 B.383 C.384 D.385
解析:D。最大值为权值最大的深度最深，结果为10*10+9*9+8*8+……2*2+1*1=385。
①处应填( ) A. ++cnt[i] B. ++cnt[b[i]] C. ++cnt[a[i]*maxs+b[i]] D. ++cnt[a[i]]
解析:B。先对第二关键字进行计数。
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