HDU 4336 容斥原理 || 状压DP

状压DP :F(S)=Sum*F(S)+p(x1)*F(S^(1<<x1))+p(x2)*F(S^(1<<x2))...+1;

F(S)表示取状态为S的牌的期望次数，Sum表示什么都不取得概率，p(x1)表示的是取x1的概率，最后要加一因为有又多拿了一次.整理一下就可以了。

#include <cstdio>
const int Maxn=23;
double F[1<<Maxn],p[Maxn];
int n;
int main()
{
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        double Sum=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]),Sum+=p[i];
        F[0]=0; Sum=1-Sum; //Sum表示为空的概率. 状态位为1表示该张卡片还未取.
        for (int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            double X=0,Ret=0;
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if (!(i&(1<<(j-1)))) X+=p[j]; 
                else Ret+=p[j]*F[i^(1<<(j-1))];
            }
            X=X+Sum;
            F[i]=(Ret+1)/(1-X);
        }
        printf("%.5lf\n",F[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}

容斥原理： 若发生的概率为p，第一次发生的概率的期望是1/p，我感觉并不是很显然。

Prove：E=p+p(1-p)*2+p*(1-p)^2*3+...=pS

　　　　S=1+(1-p)*2+(1-p)^3..=1/p^2

　　　　∴Ep=1

　　那么两个发生的期望就为1/(p1+p2)

　　三个发生的期望为1/(p1+p2+p3)

#include <cstdio>
const int Maxn=23;
double F[1<<Maxn],p[Maxn];
int n;
int main()
{
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        double Ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
        for (int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            double Sum=0; int cnt=0;
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (i&(1<<(j-1)))
                {
                    Sum+=p[j];
                    cnt++;
                }
            if (cnt&1) Ans+=1/Sum; else Ans-=1/Sum;
        }
        printf("%.5lf\n",Ans);
    }
    return 0;
}